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2022-2023學年湖南省岳陽市高二（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/5/30 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．[2，5] C．[3，5] D．[-5，5]
組卷：153引用：3難度：0.7
解析
2．已知i為虛數單位，z=3+i,則
|
z
z
+
i
|
=（　?。?/h2>
A．
10
3
B．
10
C．
130
13
D．
130
組卷：22難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
（
a
+
b
）
?
b
=
2
，且
|
b
|
=
1
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
b
D．
-
b
組卷：308引用：7難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=alnx+x²在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：293引用：8難度：0.7
解析
5．
（
1
-
1
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
6
的展開式中，常數項為（　　）
A．-300 B．-180 C．180 D．300
組卷：112難度：0.5
解析
6．已知
1
-
cosx
+
sinx
1
+
cosx
+
sinx
=-2，則tanx的值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．-
4
3
C．
3
4
D．-
3
4
組卷：686引用：11難度：0.9
解析
7．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家非物質文化遺產名錄，已知某鞠的表面上有四個點A，B，C，D，四面體ABCD的體積為
2
6
，BD經過該鞠的中心，且AB=BC=1，AB⊥BC，則該鞠的表面積為（　　）
A．2π B．16π C．8π D．4π
組卷：560引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a∈N），四點P₁（1，1），P₂（1，0），
P
3
（
2
，
3
）
，
P
4
（
2
，-
3
）
中恰有三點在雙曲線C上．
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P₂點且與C相交于A，B兩點．若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為-1．證明：l過定點．
組卷：127引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
-
ax
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）證明：?n∈N^*，
（
1
-
1
2
n
2
）
（
1
-
1
2
n
2
+
1
）
…
（
1
-
1
2
4
n
2
-
1
）
＜
1
e
n
．
組卷：36難度：0.5
解析