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2023-2024學年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/17 19:0:9

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分．共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A=（-∞，2），B=（a,+∞），若A∩B≠?，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2
組卷：25引用：2難度：0.7
解析
2．“
a
∈
{
0
，-
1
3
}
”是“直線ax+（a+1）y=0和直線2ax+（1-a）y+1=0平行”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
3．已知點A（0，0，-1），B（1，2，1）分別為平面α內(nèi)、外一點，平面α的法向量為
n
=
（
1
，-
1
，
1
）
，則直線AB與平面α所成角的正弦值為（　　）
A．
1
9
B．
2
9
C．
3
9
D．
2
9
組卷：79引用：2難度：0.7
解析
4．若方程
x
2
+
y
2
+
D
x
+
3
y
-
D
=
0
表示的曲線為一個圓，則（　?。?/h2>
A．-3＜D＜-1 B．D＜-3或D＞-1 C．1＜D＜3 D．D＜1或D＞3
組卷：62引用：2難度：0.8
解析
5．若
{
e
1
，
e
2
，
e
3
}
是空間的一個基底，且向量
{
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=
e
2
+
e
3
，
c
=
e
1
+
t
e
3
}
不能構(gòu)成空間的一個基底，則t=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．0 D．-2
組卷：127引用：7難度：0.7
解析
6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱AB的中點，點F是平面CDD₁C₁內(nèi)的一點，且AF⊥B₁E，則點F為（　　）
A．一個定點 B．一個平面上任意一點
C．一條直線上任意一點 D．一個圓上任意一點
組卷：31引用：2難度：0.6
解析
7．已知
0
＜
α
＜
π
2
，0＜β＜π，
cosα
=
3
5
，若
sin
（
α
+
β
）
=
1
3
，則cosβ的值為（　?。?/h2>
A．
4
2
-
6
15
B．
4
2
+
6
15
C．
6
2
+
4
15
D．
-
6
2
+
4
15
組卷：140引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．甲、乙兩位同學參加某種科學知識比賽進入了決賽階段，決賽規(guī)則如下：最多進行兩輪比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時間內(nèi)答兩道選擇題，答對一道得3分，不作答得1分，答錯得-1分．第一輪結(jié)束總得分高的勝出，得分相同則進行第二輪比賽．對于一道選擇題，假設(shè)甲選擇作答且答對的概率為a,選擇作答且答錯的概率為b,選擇不作答的概率為c,乙選擇作答且答對的概率為x,選擇作答且答錯的概率為y,選擇不作答的概率為z.又假設(shè)甲答不同的題、乙答不同的題及甲、乙之間的答題均互不影響．
（1）若
a
=
2
3
，
b
=
1
6
，
c
=
1
6
，
x
=
4
5
，
y
=
5
36
，
z
=
11
180
，求：
①第一輪比賽結(jié)束甲得分為2分的概率；
②第一輪比賽結(jié)束甲、乙的得分相等且概率相等的概率；
（2）若c=z=0，求第一輪結(jié)束時乙不需要進行第二輪比賽的概率．
組卷：65引用：2難度：0.5
解析
22．已知過原點O的直線l與圓C：（x+1）²+y²=4交于A，B兩點．
（1）若
CA
?
CB
=-2，求直線l的方程；
（2）當直線l轉(zhuǎn)動時，在y軸上是否存在定點M（原點O除外），使得
k
MA
k
MB
定值？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：54引用：1難度：0.3
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．一個定點	B．一個平面上任意一點
C．一條直線上任意一點	D．一個圓上任意一點

2023-2024學年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分．共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A=（-∞，2），B=（a,+∞），若A∩B≠?，則（ ?。?/h2>

2．“a∈{0，-13}”是“直線ax+（a+1）y=0和直線2ax+（1-a）y+1=0平行”的（ ?。?/h2>

3．已知點A（0，0，-1），B（1，2，1）分別為平面α內(nèi)、外一點，平面α的法向量為n=（1，-1，1），則直線AB與平面α所成角的正弦值為（ ）

4．若方程x2+y2+Dx+3y-D=0表示的曲線為一個圓，則（ ?。?/h2>

5．若{e1，e2，e3}是空間的一個基底，且向量{a=e1+e2，b=e2+e3，c=e1+te3}不能構(gòu)成空間的一個基底，則t=（ ?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB的中點，點F是平面CDD1C1內(nèi)的一點，且AF⊥B1E，則點F為（ ）

7．已知0＜α＜π2，0＜β＜π，cosα=35，若sin（α+β）=13，則cosβ的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分．共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A=（-∞，2），B=（a,+∞），若A∩B≠?，則（　?。?/h2>

2．“
a
∈
{
0
，-
1
3
}
”是“直線ax+（a+1）y=0和直線2ax+（1-a）y+1=0平行”的（　?。?/h2>

3．已知點A（0，0，-1），B（1，2，1）分別為平面α內(nèi)、外一點，平面α的法向量為
n
=
（
1
，-
1
，
1
）
，則直線AB與平面α所成角的正弦值為（　　）

4．若方程
x
2
+
y
2
+
D
x
+
3
y
-
D
=
0
表示的曲線為一個圓，則（　?。?/h2>

5．若
{
e
1
，
e
2
，
e
3
}
是空間的一個基底，且向量
{
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=
e
2
+
e
3
，
c
=
e
1
+
t
e
3
}
不能構(gòu)成空間的一個基底，則t=（　?。?/h2>

6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱AB的中點，點F是平面CDD₁C₁內(nèi)的一點，且AF⊥B₁E，則點F為（　　）

7．已知
0
＜
α
＜
π
2
，0＜β＜π，
cosα
=
3
5
，若
sin
（
α
+
β
）
=
1
3
，則cosβ的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．