蘇科新版九年級(jí)（下）中考題單元試卷：第7章 銳角三角函數(shù)（14）

一、選擇題（共4小題）

• 1．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（　?。?/h2>

  A．40 2 海里

  B．40 3 海里

  C．80海里

  D．40 6 海里
  組卷：1341引用：64難度：0.7

  解析

• 2．有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（　　）海里．

  A．10 3

  B．10 2 -10

  C．10

  D．10 3 -10
  組卷：2458引用：60難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（　　）

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  組卷：3763引用：69難度：0.7

  解析

• 4．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　　）

  A．4km

  B．2 3 km

  C．2 2 km

  D．（ 3 +1）km
  組卷：2666引用：76難度：0.7

  解析

二、填空題（共2小題）

• 5．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于

  海里．
  組卷：2219引用：74難度：0.7

  解析

• 6．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是

  海里．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  6

  ≈2.4）
  組卷：1874引用：57難度：0.7

  解析

三、解答題（共24小題）

• 7．某實(shí)踐小組去公園測量人工湖AD的長度．小明進(jìn)行如下測量：點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東50°方向，AB=40米．點(diǎn)E在點(diǎn)B的正北方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，CE=30米．點(diǎn)C和點(diǎn)E都在點(diǎn)D的正東方向，求AD的長（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
  組卷：203引用：54難度：0.7

  解析

• 8．油井A位于油庫P南偏東75°方向，主輸油管道AP=12km,一新建油井B位于點(diǎn)P的北偏東75°方向，且位于點(diǎn)A的北偏西15°方向．
  （1）求∠PBA=

  ；
  （2）求A，B間的距離；
  （3）要在AP上選擇一個(gè)支管道連接點(diǎn)C，使從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的支輸油管道最短，求這時(shí)BC的長．（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：467引用：55難度：0.5

  解析

• 9．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點(diǎn)A處觀測到河對(duì)岸有一點(diǎn)C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈

  3

  5

  ，sin31°≈

  1

  2

  ）
  組卷：157引用：54難度：0.5

  解析

• 10．如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．
  （參考數(shù)據(jù)：sin27°≈

  9

  20

  ，cos27°≈

  9

  10

  ，tan27°≈

  1

  2

  ，sin53°≈

  4

  5

  ，cos53°≈

  3

  5

  ，tan53°≈

  4

  3

  ）
  組卷：820引用：57難度：0.5

  解析

三、解答題（共24小題）

• 29．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
  組卷：1899引用：76難度：0.3

  解析

• 30．某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．
  （1）求∠ABC的度數(shù)；
  （2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
  （參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  組卷：1529引用：60難度：0.3

  解析