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2022-2023學(xué)年山東省聊城一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/14 8:0:9

一、單選壓（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，
a
-
2
i
1
+
i
+
i
的共軛復(fù)數(shù)為1+2i,則實數(shù)a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．4
組卷：17引用：1難度：0.8
解析
2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量
p
=（a+c,a+b），
q
=（b,c-a）．若
p
∥
q
，則角C的大小為（　?。?/h2>
A．
2
π
3
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
3．一個球體被兩個平行平面所截，夾在兩平行平面間的部分叫做“球臺”，兩平行平面間的距離叫做球臺的高．如圖1，西晉越窯的某個“臥足杯”的外形可近似看作球臺，其直觀圖如圖2，已知杯底的直徑為
2
5
cm,杯口直徑為
4
5
cm,杯的深度為
5
cm,則該臥足杯側(cè)面所在球面的半徑為（　?。?/h2>
A．5cm B．
2
6
cm C．
25
4
cm D．
13
2
cm
組卷：131引用：9難度：0.6
解析
4．如圖所示，一個質(zhì)點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每3s轉(zhuǎn)一圈．則該質(zhì)點到x軸的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是（　　）
A．
y
=
|
2
sin
（
2
π
3
t
+
π
6
）
|
B．
y
=
2
sin
（
2
π
3
t
+
π
6
）
C．
y
=
|
2
sin
（
2
π
3
t
-
π
6
）
|
D．
y
=
2
sin
（
2
π
3
t
-
π
6
）
組卷：82引用：5難度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
10
，且
b
=（4，-3），則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．（8，-6） B．（-8，6） C．
（
-
8
5
，
6
5
）
D．
（
8
5
，-
6
5
）
組卷：145引用：3難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
π
2
x
的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　?。?br />
A．
y
=
f
（
4
x
-
1
2
）
B．
y
=
f
（
x
4
-
1
2
）
C．
y
=
f
（
x
4
-
2
）
D．y=f（4x-2）
組卷：40引用：1難度：0.7
解析
7．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
tan
（
α
+
π
3
）
=
-
2
，則
cos
（
α
+
π
12
）
=（　?。?/h2>
A．
3
10
10
B．
10
10
C．
-
10
10
D．
-
3
10
10
組卷：155引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量
m
=
（
3
sinx
,
2
cosx
）
，
n
=（-2sinx,sinx），f（x）=
m
?
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且f（C）=0，c=1，求a+b的最大值．
組卷：35引用：1難度：0.5
解析
22．在△ABC中，M，N為△ABC所在平面內(nèi)的兩點，AB=3，AC=2
3
，
∠
BAC
=
π
6
，
MC
=
1
3
BC
，
NA
+
NC
=
0
．
（1）以
AB
和
AC
作為一組基底表示
NM
，并求
|
NM
|
；
（2）D為直線MN上一點，設(shè)
CD
=
x
AB
+
y
AC
（x,y∈R），若直線CD經(jīng)過△ABC的垂心，求x,y.
組卷：43引用：2難度：0.6
解析

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A． y = \| 2 sin （ 2 π 3 t + π 6 ） \|	B． y = 2 sin （ 2 π 3 t + π 6 ）
C． y = \| 2 sin （ 2 π 3 t - π 6 ） \|	D． y = 2 sin （ 2 π 3 t - π 6 ）

2022-2023學(xué)年山東省聊城一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選壓（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，a-2i1+i+i的共軛復(fù)數(shù)為1+2i,則實數(shù)a=（ ?。?/h2>

2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量p=（a+c,a+b），q=（b,c-a）．若p∥q，則角C的大小為（ ?。?/h2>

4．如圖所示，一個質(zhì)點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每3s轉(zhuǎn)一圈．則該質(zhì)點到x軸的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是（ ）

5．已知向量a，b滿足a?b=10，且b=（4，-3），則a在b上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sinπ2x的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ?。?br />

7．已知α∈（π，3π2），若tan（α+π3）=-2，則cos（α+π12）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量m=（3sinx,2cosx），n=（-2sinx,sinx），f（x）=m?n．（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且f（C）=0，c=1，求a+b的最大值．

一、單選壓（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，
a
-
2
i
1
+
i
+
i
的共軛復(fù)數(shù)為1+2i,則實數(shù)a=（　?。?/h2>

2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,設(shè)向量
p
=（a+c,a+b），
q
=（b,c-a）．若
p
∥
q
，則角C的大小為（　?。?/h2>

4．如圖所示，一個質(zhì)點在半徑為2的圓O上以點P為起始點，沿逆時針方向運動，每3s轉(zhuǎn)一圈．則該質(zhì)點到x軸的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是（　　）

5．已知向量
a
，
b
滿足
a
?
b
=
10
，且
b
=（4，-3），則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
π
2
x
的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　?。?br />

7．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
tan
（
α
+
π
3
）
=
-
2
，則
cos
（
α
+
π
12
）
=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量
m
=
（
3
sinx
,
2
cosx
）
，
n
=（-2sinx,sinx），f（x）=
m
?
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且f（C）=0，c=1，求a+b的最大值．