2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區(qū)周南學士實驗學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-3的相反數是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1947引用：104難度：0.6

  解析

• 2．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 3．神舟十五號飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，將在遠地點高度393000m的軌道上駐留6個月進行太空實驗研究，將數字393000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．3.93×105

  B．0.393×105

  C．3.93×106

  D．39.3×104
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=x4	B．（a-1）2=a2-1
  C．（2x2）3=6x5	D．x3?x2=x5
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOB=140°，則∠ACB的度數為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．140°
  組卷：471引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知一組數據1，2，3，5，5，6．則這組數據的中位數和眾數分別是（　?。?/h2>

  A．3和5

  B．4和5

  C．5和5

  D．5和6
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若點A（-6，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數y=

  2

  k

  2

  +

  3

  x

  （k為常數）的圖象上，則y₁，y₂，y₃大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：452引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如果二次函數y=ax²+c的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+c的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2245引用：14難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
  （1）已知四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=80°，∠B=70°，則∠C=

  °，∠D=

  °．
  （2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過點D作DE垂直于CD交AC于點E，試說明四邊形BCED是“等對角四邊形”．
  （3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，CD平分∠ACB，點E在線段AC上，以點B、C、E、D為頂點構成的四邊形為“等對角四邊形”，求線段AE的長．
  
  組卷：216引用：1難度：0.3

  解析

• 24．問題發(fā)現：
  （1）如圖1，△ABC內接于半徑為4的⊙O，若∠C=60°，則AB=

  ；
  問題探究：
  （2）如圖2，四邊形ABCD內接于半徑為6的⊙O，若∠B=120°，求四邊形ABCD的面積最大值；
  解決問題：
  （3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路

  ?

  CD

  圍成，點M是AB道路上的一個地鐵站口，已知AD=BM=1千米，AM=BC=2千米，∠A=∠B=60°，

  ?

  CD

  的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在

  ?

  CD

  上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
  
  組卷：929引用：5難度：0.3

  解析