2021-2022學年湖北省鄂東南教改聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小瓶給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  Δ

  x

  =

  1

  ，則f′（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量ξ～N（4，σ2），P（ξ≤5）=0.76，則P（ξ≤3）的值為（　?。?/h2>

  A．0.24

  B．0.26

  C．0.68

  D．0.76
  組卷：199引用：4難度：0.7

  解析

• 3．《長津湖》和《我和我的父輩》都是2021年國慶檔的熱門電影．某電影院的某放映廳在國慶節(jié)的白天可以放映6場，晚上可以放映4場電影，一天內(nèi)這兩部影片各只放映一次，《長津湖》必須在白天放映，《我和我的父輩》只能在晚上放映，則一天內(nèi)放映這兩部電影不同的安排方式共有（　?。?/h2>

  A．10種

  B．16種

  C．24種

  D．36種
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．甲乙兩位游客慕名來到咸寧泡溫泉，準備分別從三江森林溫泉、太乙溫泉、溫泉谷和瑤池溫泉4個溫泉中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的溫泉不同，事件B：甲和乙至少一人選擇三江森林溫泉，則條件概率P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：182引用：5難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  組卷：569引用：5難度：0.7

  解析

• 6．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個數(shù)字為a₁，第3行的第3個數(shù)字為a₂，…，第n（n≥2）行的第3個數(shù)字為a_n-1則a₁+a₂+a₃+…+a₉=（　?。?/h2>

  A．165

  B．120

  C．220

  D．96
  組卷：34引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  n

  =

  H

  0

  n

  +

  H

  1

  n

  x

  +

  H

  2

  n

  x

  2

  +

  …

  +

  H

  n

  n

  x

  n

  ，其中

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ，

  H

  i

  n

  為（1+2x）ⁿ展開式中xⁱ項的系數(shù)，i=0，1，2，…，n.給出下列命題：
  ①

  H

  4

  8

  +

  2

  H

  3

  8

  =

  H

  4

  9

  ；
  ②

  9

  ∑

  i

  =

  1

  H

  i

  9

  =

  3

  9

  ；
  ③

  H

  6

  9

  是

  H

  0

  9

  ，

  H

  1

  9

  ，…，

  H

  9

  9

  的最大項．
  其中正確命題是個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某中學小蔡老師在?！拔逡弧北碚没顒又?，根據(jù)學生表現(xiàn)篩選出品學兼優(yōu)的李好，張好，王學，徐習四人，欲從此4人中選擇一人為“校優(yōu)秀學生”，現(xiàn)進入最后一個互投環(huán)節(jié)，李好，張好，王學，徐習四人每人一票，必須投給除自己以外的一個人，并且每個人投給其他任何一人的概率相同．
  （1）記李好的得票數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
  （Ⅱ）求最終僅李好一人獲得最高票數(shù)的概率．
  組卷：12引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x,g（x）=lnx-ax+1．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若當x＞0時，g（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）設(shè)0＜m＜x＜n,證明：

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  m

  ）

  x

  -

  m

  ＜

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  x

  -

  n

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.4

  解析