2021-2022學(xué)年江西科技學(xué)院附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分．每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（-2+3i）（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-5+i

  D．-5-i
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 2．在參數(shù)方程

  x = a + tcosθ

  y = b + tsinθ

  （t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t₁、t₂，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（　?。?/h2>

  A． t 1 - t 2 2

  B． t 1 + t 2 2

  C． | t 1 - t 2 | 2

  D． | t 1 + t 2 | 2
  組卷：611引用：19難度：0.9

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• 3．三棱錐S-ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，則EG與平面SBC的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．EG在平面SBC內(nèi)	B．EG與SC共面
  C．EG與平面SBC相交	D．EG與平面SBC平行
  組卷：23引用：1難度：0.4

  解析

• 4．如圖是一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則

  m

  n

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 3 2

  D． 9 4
  組卷：130引用：5難度：0.7

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• 5．如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中點(diǎn)，AA₁：AB=

  2

  ：1，則異面直線AB₁與BD所成角的正弦值為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知x,y,z∈R，且x-2y+3z=4，則（x+5）²+（y-1）²+（z+3）²的最小值是（　?。?/h2>

  A． 37 200

  B． 200 7

  C．36

  D．40
  組卷：593引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：631引用：33難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，且直線PQ垂直于x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ的面積為2．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）圓D與拋物線C交于A，M，B，N四點(diǎn)（A，M，B，N四點(diǎn)依逆時(shí)針順序排列），若

  AF

  =

  λ

  FB

  ，

  MD

  =μ

  DN

  （λ＞0，μ＞0），

  AB

  ?

  MN

  =

  0

  ，求直線AB的方程．
  組卷：87引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  1

  -

  x

  e

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若存在x₁≠x₂，滿足f（x₁）=f（x₂），求證：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  4

  a

  a

  +

  2

  ．
  組卷：98引用：2難度：0.4

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