2022-2023學(xué)年上海師大附屬羅店中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分36分，每題3分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，否則一律得零分.

• 1．函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期為

  ．
  組卷：63引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，2），則

  a

  -2

  b

  =

  ．
  組卷：1859引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  3

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：1152引用：23難度：0.9

  解析

• 4．向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  在向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  上的投影的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：155引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為

  ．
  組卷：160引用：10難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知

  α?

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，則cos（π-α）=

  ．
  組卷：496引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+

  3

  cos2x,x∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
  （2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,當(dāng)f（A）=0，b=1，且三角形ABC的面積為

  3

  時(shí)，求a.
  組卷：297引用：7難度：0.6

  解析

• 21．對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意的∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我們稱函數(shù)f（x）為“T函數(shù)”，若對(duì)任意的x∈D，都有f（x+T）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“嚴(yán)格T函數(shù)”．
  （1）求證：f（x）=sinx,D=R是“T函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=kx+sin²x是“

  π

  2

  函數(shù)”，求k的取值范圍；
  （3）對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），函數(shù)sin（f（x））是奇函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)T，f（x）均是“嚴(yán)格T函數(shù)”，若

  f

  （

  a

  ）

  =

  π

  2

  ，

  f

  （

  b

  ）

  =

  -

  π

  2

  ，求a+b的值．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析