2021-2022學(xué)年廣東省廣州市五校（省實，廣雅，執(zhí)信，二中，六中）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  +

  i

  ，則z是（　?。?/h2>

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．- 1 2 + i 2

  D．- 1 2 - i 2
  組卷：99引用：2難度：0.8

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• 2．已知直線l?平面α，直線m?平面α，則（　?。?/h2>

  A．若l與m垂直，則l與α一定垂直

  B．若l與m所成的角為30°，則l與α所成的角也為30°

  C．l∥m是l∥α的充分不必要條件

  D．若l與α相交，則l為m一定是異面直線
  組卷：293引用：3難度：0.7

  解析

• 3．集合A={1，2}，B={3，4，5}，從A，B中各取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于5的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：238引用：5難度：0.7

  解析

• 4．五月初，受疫情影響線下課暫停，某校組織學(xué)生居家通過三種方式自主學(xué)習(xí)，每種學(xué)習(xí)方式人數(shù)分布如圖1所示，解封后為了解學(xué)生對這三種學(xué)習(xí)方式的滿意程度，利用分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意率調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．則下列說法中不正確的是（　?。?br />

  A．樣本容量為240

  B．若m=50，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成

  C．總體中對方式二滿意的學(xué)生約為300人

  D．樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人
  組卷：241引用：3難度：0.8

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• 5．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c.設(shè)向量

  p

  =（a+c,b），

  q

  =（b-a,c-a），若向量

  p

  ∥

  q

  ，則角C的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：815引用：60難度：0.9

  解析

• 6．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．16π

  C．20π

  D．24π
  組卷：692引用：4難度：0.6

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• 7．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，DE交AF于點G，則

  AG

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5 AB - 4 5 BC

  B． 2 5 AB + 4 5 BC

  C． - 2 5 AB + 4 5 BC

  D． - 2 5 AB - BC
  組卷：348引用：2難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點，D是B₁C₁的中點．
  （1）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
  （2）求二面角A₁-BD-B₁的平面角的余弦值．
  組卷：4366引用：17難度：0.3

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• 22．如圖：某公園改建一個三角形池塘，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．
  
  （1）若在△ABC內(nèi)部取一點P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且∠CPB=

  2

  π

  3

  ，求連廊AP+PC+PB的長（單位為百米）；
  （2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，并連建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞，如圖②，使得△DEF為正三角形，或者如圖③，使得DE平行AB，且EF垂直DE，則兩種方案的△DEF的面積分別設(shè)為S₂，S₃．求S₂的最小值，S₃的取值范圍．
  組卷：122引用：1難度：0.6

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