2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x2=0

  C．x2+2x= 1 x

  D．x2+y2=0
  組卷：351引用：8難度：0.8

  解析

• 2．如圖在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的邊長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．20
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

• 3．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　?。?/h2>

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2480引用：33難度：0.5

  解析

• 4．下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等	B．對角線互相平分
  C．對角線互相垂直	D．對角相等
  組卷：677引用：7難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程變形正確的是（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  組卷：842引用：23難度：0.9

  解析

• 6．平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A（-3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，-2），則四邊形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．平行四邊形
  組卷：1549引用：10難度：0.9

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜2

  B．k＞2

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2且k≠0
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 8．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得到的四邊形叫做中點四邊形，下列四邊形的中點四邊形一定是菱形的是（　?。?/h2>

  A．梯形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：122引用：3難度：0.5

  解析

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+4k=0．
  （1）求證：不論k取何值，方程總有實數(shù)根；
  （2）已知方程的兩根為x₁x₂，且滿足

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  -

  2

  =

  0

  ，求

  （

  1

  +

  4

  k

  2

  -

  4

  ）

  ?

  k

  +

  2

  k

  的值；
  （3）已知方程的兩根為x₁

  ，

  x

  2

  （

  x

  1

  ＞

  x

  2

  且

  k

  ＜

  1

  2

  ）

  ，設(shè)

  y

  =

  x

  2

  2

  -

  k

  x

  1

  +

  1

  ，求y的最小值．
  組卷：104引用：3難度：0.7

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• 24．如圖，正方形ABCD中，點M在邊BC上運動，點E是AM的中點，連接ED，EC．
  （1）求證：△EAD≌△EBC；
  （2）將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上，連接MB′，當點M在邊BC上運動時（點M不與B，C重合），判斷△CMB'的形狀，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，當∠CEM=45°時，求∠DEB'的度數(shù)．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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