2020-2021學(xué)年四川省廣元市利州區(qū)寶輪中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={0，1，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{2，4}

  C．{0，1，3}

  D．?
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=

  2 x + 1 ， x ≥ 0

  - x 2 + 1 ， x ＜ 0

  ，則f（f（-1））=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：1969引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+5的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　　）

  A．（1，5）

  B．（2，5）

  C．（2，6）

  D．（0，6）
  組卷：206引用：3難度：0.7

  解析

• 4．標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有3³⁶¹種不同的情況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也討論過(guò)這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬(wàn)字五十二”種，即10000⁵²，下列數(shù)據(jù)最接近

  3

  361

  10000

  52

  的是（lg3≈0.477）（　?。?/h2>

  A．10-37

  B．10-36

  C．10-35

  D．10-34
  組卷：1792引用：22難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．其最小正周期為2π

  B．其圖象關(guān)于直線 x = π 12 對(duì)稱

  C．其圖象關(guān)于點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 對(duì)稱

  D．當(dāng) 0 ≤ x ≤ π 4 時(shí)，f（x）的最小值為 - 1 2
  組卷：333引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  e

  的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，e）

  C．（e,e2）

  D．（e2，e3）
  組卷：282引用：4難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：142引用：15難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知定義在R上的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  b

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  是奇函數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
  組卷：116引用：3難度：0.8

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• 22．已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），g（x）=f²（x）-2af（x）+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是h（a）．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若a≥3時(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）的表達(dá)式；
  （3）是否存在m、n∈R同時(shí)滿足以下條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n,m]時(shí)，值域?yàn)閇n²，m²]；若存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：14引用：1難度：0.5

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