2023-2024學(xué)年吉林省長春108中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．若a為任意實數(shù)，則下列各式中是二次根式的是（　　）

  A． a

  B． a + 1

  C． a 2 + 1

  D． a 2 - 1
  組卷：247引用：1難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5693引用：185難度：0.9

  解析

• 3．如表是代數(shù)式ax²+bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程ax²+bx=6的根是（　?。?br />

  x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
  ax2+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=-3，x2=4
  組卷：433引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：2452引用：23難度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中．∠C=∠C′=90°，若添加一個條件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，則下列條件中不符合要求的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠A'	B． AC A ′ C ′ = BC B ′ C ′
  C．∠B=∠B'	D． AB AC ′ = AC B ′ C ′
  組卷：157引用：2難度：0.3

  解析

• 6．如圖，在數(shù)學(xué)興趣小組探究活動中，小明要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，他和同學(xué)利用工具測得PC=50米，∠PCA=α，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度PA為（　?。?/h2>

  A． 50 sinα  米

  B．50sinα米

  C． 50 tanα  米

  D．50tanα米
  組卷：269引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．OB=OC

  B．∠BOD=∠COD

  C．DE∥AB

  D．DB=DE
  組卷：952引用：13難度：0.6

  解析

• 8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊與函數(shù)y=

  8

  x

  （x＞0）圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且F是BC的中點(diǎn)，則四邊形ACFE的面積等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．不能確定
  組卷：2462引用：5難度：0.1

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A-C-A的方向勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A時停止運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動．點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合．連接PQ、DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動時，AP=

  ；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動時，AP=

  ．（用含t的代數(shù)式表示）
  （2）當(dāng)DP⊥AB時，求t的值．
  （3）當(dāng)△CPQ與△ABC相似時，求t的值．
  （4）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動時，作點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)A′不與△ABC的頂點(diǎn)重合，連結(jié)A′P，當(dāng)A′P與△ABC某一邊垂直時，直接寫出t的值．
  組卷：75引用：1難度：0.3

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  經(jīng)過點(diǎn)A、C．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）若點(diǎn)M（m,y₁）、N（m+2，y₂）分別是拋物線上兩點(diǎn)，若當(dāng)m＞-1時，y₁y₂＜0，則m的取值范圍為

  ．
  （3）點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)∠DCA=∠BCO時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  （4）若點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,已知點(diǎn)E

  （

  3

  2

  m

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，F(xiàn)（1-m,1），G（3-m,-2），

  H

  （

  3

  2

  m

  +

  1

  ，-

  2

  ）

  ，當(dāng)點(diǎn)P在四邊形EFGH的內(nèi)部時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：107引用：1難度：0.1

  解析