2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．{2，6}

  C．{4，6}

  D．{2，4}
  組卷：433引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin60°，cos120°），則sinα=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：226引用：4難度：0.7

  解析

• 3．要得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  πx

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=3sinπx的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度	B．向右平移 π 3 個(gè)單位長(zhǎng)度
  C．向左平移 1 3 個(gè)單位長(zhǎng)度	D．向右平移 1 3 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：186引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  .

  1

  ，

  b

  =

  3

  .

  1

  1

  2

  ，

  c

  =

  lg

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：1068引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，則“ab≤4”是“a+b≤4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要
  組卷：523引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=ax²+bx+1是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，那么y=f（x）的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 4 3

  D． 31 27
  組卷：812引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=ae^-bt，其中a,b都是正常數(shù)，則該種放射性元素的原子數(shù)由a個(gè)減少到

  a

  2

  個(gè)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，由

  a

  2

  個(gè)減少到

  a

  4

  個(gè)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，則

  t

  1

  t

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．ln2

  D．e
  組卷：848引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．新冠肺炎是近百年來(lái)人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行?。鎸?duì)前所未知，突如其來(lái)，來(lái)勢(shì)洶洶的疫情天災(zāi)，中央出臺(tái)了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)好政策城市快遞行業(yè)運(yùn)輸能力迅速得到恢復(fù)，市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條快遞線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔x（單位：分鐘）滿足：4≤x≤15，x∈N，平均每趟快遞車輛的載件個(gè)數(shù)f（x）（單位：個(gè)）與發(fā)車時(shí)間間隔x近似地滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  1800 - 15 （ 9 - x ） 2 ， 4 ≤ x ＜ 9

  1800 ， 9 ≤ x ≤ 15

  ，其中x∈N．
  （1）若平均每趟快遞車輛的載件個(gè)數(shù)不超過(guò)1500個(gè)，試求發(fā)車時(shí)間間隔x的值；
  （2）若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益

  g

  （

  x

  ）

  =

  6

  f

  （

  x

  ）

  -

  7920

  x

  -

  80

  （單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔x為多少時(shí)，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益．
  組卷：98引用：1難度：0.6

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• 22．對(duì)于函數(shù)f（x），若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“偽奇函數(shù)”．
  （1）已知函數(shù)f（x）=x²-2x-1，試判斷f（x）是否為“偽奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）若冪函數(shù)g（x）=（n-1）x^3-n（n∈R）使得f（x）=2^g（x）+m為定義在[-2，2]上的“偽奇函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)m,使得f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-2是定義在R上的“偽奇函數(shù)”，若存在，試求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：152引用：2難度：0.4

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