2011-2012學(xué)年廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語(yǔ)學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（理科）

一．選擇題：

• 1．若條件p：log₂x＜2，條件q：

  x

  -

  1

  x

  -

  4

  ≤

  0，則￢p是￢q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：6難度：0.9

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• 2．

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：114引用：25難度：0.9

  解析

• 3．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=3，前三項(xiàng)和為21，則a₃+a₄+a₅=（　?。?/h2>

  A．33

  B．72

  C．84

  D．189
  組卷：1031引用：110難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  lna

  +

  lnx

  x

  在[1，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜a ＜ 1 e

  B．a(chǎn)≥e

  C．a(chǎn)≥ 15 4

  D．a(chǎn)≥4
  組卷：346引用：11難度：0.7

  解析

• 5．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  組卷：83引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x₀是方程lnx+x=4的解，則x₀屬于區(qū)間（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：1694引用：68難度：0.9

  解析

• 7．若

  （

  x

  -

  1

  ）

  7

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  7

  x

  7

  ，則

  （

  a

  0

  +

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  6

  ）

  2

  -

  （

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  a

  7

  ）

  2

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題）

• 20．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；
  （3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．
  組卷：32引用：4難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  和點(diǎn)P（1，0），過(guò)點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．
  （Ⅰ）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）是否存在t,使得M、N與A（0，1）三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間

  [

  2

  ，

  n

  +

  64

  n

  ]

  內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．
  組卷：177引用：17難度：0.1

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