2019-2020學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，滿分36分，每小題3分）

• 1．若平面直角坐標(biāo)系中的兩點A（a,3），B（1，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：967引用：7難度：0.9

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• 2．某種冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=10^-9米，則這種冠狀病毒的直徑是（　?。├迕祝?/h2>

  A．120×10-9

  B．1.2×10-7

  C．1.2×10-6

  D．1.2×10-5
  組卷：1115引用：9難度：0.9

  解析

• 3．a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|b-a|-

  b

  2

  的結(jié)果是（　　）

  A．2b-1

  B．a(chǎn)

  C．-a

  D．-2b+a
  組卷：836引用：3難度：0.8

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• 4．某小組長統(tǒng)計組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，5．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)是3

  B．中位數(shù)是0

  C．平均數(shù)3

  D．方差是2.8
  組卷：1389引用：19難度：0.8

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• 5．如圖，上午8時，一艘船從A處出發(fā)以15海里/小時的速度向正北航行，10時到達B處，從A、B兩點望燈塔C，測得∠NAC=42°，∠NBC=84°，則B處到燈塔C的距離為（　?。?/h2>

  A．15海里

  B．20海里

  C．30海里

  D．25海里
  組卷：1545引用：13難度：0.8

  解析

• 6．下列運算中正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）（x-2）=x2-2	B．（-3a-2）（3a-2）=4-9a2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a-b）2=a2-ab+b2
  組卷：969引用：10難度：0.8

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• 7．肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（　?。?/h2>

  A．1+x=225	B．1+x2=225
  C．（1+x）2=225	D．1+（1+x2 ）=225
  組卷：666引用：19難度：0.7

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• 8．已知a,b,c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．AB= 41 ，BC=4，AC=5	B．a(chǎn)：b：c=1： 3 ：2
  C．∠A：∠B：∠C=5：4：3	D． a = 3 5 c , b = 4 5 c
  組卷：867引用：9難度：0.7

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• 9．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線相等的四邊形是矩形

  D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：2175引用：18難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分66分）

• 26．閱讀材料：
  材料1若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2已知實數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，
  所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  根據(jù)上述材料解決以下問題：
  （1）材料理解：
  一元二次方程5x²+10x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：
  已知實數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值：
  （3）思維拓展：
  已知實數(shù)s、t分別滿足17s²+97s+1=0，t²+97t+17=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  組卷：487引用：3難度：0.6

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• 27．如圖，已知矩形ABCD，AD=8，CD=20，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．
  （1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；
  （2）請直接寫出當(dāng)AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；
  （3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．
  組卷：640引用：1難度：0.5

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