2022-2023學年浙江省名校協(xié)作體高三（下）月考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：65引用：17難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足：z（2-i）=1-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 10 5

  C． 15 5

  D． 3 2 5
  組卷：116引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2，

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設x,y為正實數，若2x+y+2xy=

  5

  4

  ，則2x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1057引用：5難度：0.7

  解析

• 5．芻甍是如圖所示五面體ABCDEF，其中AB∥CD∥EF，底面ABCD是平行四邊形，《九章算術?商功》對其體積有記載：“求積術曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若EF=c,AB=a,AB、CD之間的距離是h,直線EF與平面ABCD之間的距離是H，則其體積

  V

  =

  H

  h

  （

  2

  a

  +

  c

  ）

  6

  ，現有芻甍ABCDEF，EF=1，AB=3，AB、CD之間的距離是2，EF與平面ABCD之間的距離是4，過AE的中點G，作平面α∥平面ABCD，將該芻甍分為上下兩部分，則上下體積之比為（　　）

  A．1：3

  B．1：7

  C．5：7

  D．5：23
  組卷：109難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x,過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若

  |

  AB

  |

  =

  16

  3

  ，

  AF

  =

  λ

  FB

  （

  λ

  ＞

  1

  ）

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：224引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  ，

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，兩個等式

  f

  （

  -

  x

  ）

  +

  f

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  =

  0

  ，

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  =

  0

  ，對任意實數x均成立，f（x）在

  （

  π

  8

  ，

  5

  π

  28

  ）

  上單調，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A．17

  B．16

  C．15

  D．13
  組卷：223引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=e^x-mln（mx-m）+m（m＞0）．
  （1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：147難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經過點M（-2，0），F₁，F₂為橢圓C的左右焦點，Q（x₀，y₀）為平面內一個動點，其中y₀＞0，記直線QF₁與橢圓C在x軸上方的交點為A（x₁，y₁），直線QF₂與橢圓C在x軸上方的交點為B（x₂，y₂）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）①若AF₂∥BF₁，證明：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  y

  0

  ；
  ②若|QF₁|+|QF₂|=3，探究y₀，y₁，y₂之間關系．
  組卷：204引用：6難度：0.3

  解析