2022-2023學年重慶市縉云教育聯盟高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如果A（1，5，-1），B（2，4，1），C（a,3，b+2）三點共線，那么a-b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：269引用：4難度：0.7

  解析

• 2．如果雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的左焦點的距離是（　?。?/h2>

  A．4

  B．12

  C．4或12

  D．不確定
  組卷：269難度：0.8

  解析

• 3．已知三角形的三個頂點A（2，4），B（3，-6），C（5，2），則BC邊上中線的長為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． 10

  C． 11 2

  D． 3 10
  組卷：402引用：5難度：0.7

  解析

• 4．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P-ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且

  EC

  =

  2

  PE

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c
  組卷：282引用：6難度：0.7

  解析

• 5．拋物線C：y²=-12x的焦點為F，P為拋物線C上一動點，定點A（-5，2），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．9
  組卷：546引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

  2

  2

  ，則下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AC⊥BE

  B．EF∥平面ABCD

  C．直線AB與平面BEF所成的角為定值

  D．異面直線AE，BF所成的角為定值
  組卷：393引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設P是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  右支上任意一點，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，則|PF₁|-|PF₂|等于（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．8

  D．16
  組卷：174引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x²=2py（p＞0）交于A，B兩點．
  （1）若點A的坐標為

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，求F的坐標；
  （2）若|AF|+|BF|=4|OF|，求該雙曲線的離心率．
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是

  x

  -

  2

  y

  =

  0

  ，焦距為

  4

  6

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）過點

  F

  （

  2

  6

  ，

  0

  ）

  的直線l與雙曲線C在y軸右側相交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D，試問

  |

  AB

  |

  |

  FD

  |

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：110難度：0.5

  解析