2021-2022學年遼寧省遼南協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）

• 1．化簡sin15°cos15°的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：111引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知角α終邊在第一象限，sinα=k,那么tanα的值為（　　）

  A． 1 - k 2 k

  B． - 1 - k 2 k

  C． k 1 - k 2

  D． - k 1 - k 2
  組卷：288引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx-

  π

  4

  ）（ω＞0）的圖像與直線y=1的相鄰兩個交點的距離為

  π

  2

  ，則f（x）的圖像的一個對稱中心是（　?。?/h2>

  A．（ π 16 ，0）

  B．（ π 4 ，0）

  C．（ 3 π 8 ，0）

  D．（ 3 π 16 ，0）
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 4．設f（x）=|x|，令a=f（sin

  11

  π

  8

  ），b=f（cos

  5

  π

  8

  ），c=f（tan

  5

  π

  8

  ），則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：156引用：2難度：0.6

  解析

• 5．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2

  2

  ，點P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的最大值是（　　）

  A．4 2

  B．8-4 2

  C．8+4 2

  D．4+2 2
  組卷：195引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2ccos²

  A

  2

  =b+c,則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．正三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：792引用：6難度：0.5

  解析

• 7．若sin2α=

  5

  5

  ，sin（β-α）=

  10

  10

  ，且α∈[

  π

  4

  ，π]，β∈[π，

  3

  π

  2

  ]，則α+β的值是（　　）

  A． 7 π 4

  B． 9 π 4

  C． 5 π 4 或 7 π 4

  D． 5 π 4 或 9 π 4
  組卷：6400引用：41難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在△ABC中，AB=2，3sin²B-2cosB-2=0，且點D在線段BC上．
  （1）若∠ADC=

  2

  π

  3

  ，求AD的長；
  （2）若BD=2DC，

  sin

  ∠

  BAD

  sin

  ∠

  CAD

  =4

  2

  ，求△ABD的面積．
  組卷：260引用：5難度：0.6

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）+2cos²x-1（x∈R）．
  （1）若f（α）=

  3

  2

  ，α∈[0，

  π

  2

  ]，求角α；
  （2）若不等式[f（x）]²+2acos（2x+

  π

  6

  ）-2a-2＜0對任意x∈（-

  π

  12

  ，

  π

  6

  ）時恒成立，求實數(shù)a應滿足的條件；
  （3）將函數(shù)f（x）的圖像向左平移

  π

  12

  個單位，然后保持圖像上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?div id="7tz7vj9" class="MathJye" mathtag="math">

  1

  m

  ，得到函數(shù)g（x）的圖像，若存在非零常數(shù)λ，對任意x∈R，有g(shù)（x+λ）=λg（x）成立，求實數(shù)m的取值范圍．