2022-2023學(xué)年北京師大二附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．設(shè)集合P={3，log₂a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　?。?/h2>

  A．{3，0}

  B．{3，0，1}

  C．{3，0，2}

  D．{3，0，1，2}
  組卷：2051引用：104難度：0.9

  解析

• 2．點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)

  2

  π

  3

  弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ - 3 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：641引用：14難度：0.9

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• 3．如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x≤0}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  組卷：2369引用：48難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y∈R，且x＞y＞0，則（　?。?/h2>

  A． 1 x - 1 y ＞ 0	B． （ 1 2 ） x - （ 1 2 ） y ＜ 0
  C．sinx-siny＞0	D．lnx+lny＞0
  組卷：123引用：4難度：0.8

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• 5．“

  m

  3

  ＞

  m

  ”是“關(guān)于x的方程sinx=m無解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 6．已知a=（

  1

  3

  ）^0.3，b=

  lo

  g

  1

  3

  0.3，c=a^b，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：534引用：6難度：0.8

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• 7．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0，60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d（單位：cm），則d等于（　?。?/h2>

  A． 5 sin t 2

  B． 10 sin t 2

  C． 5 sin πt 30

  D． 10 sin πt 60
  組卷：211引用：3難度：0.7

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=xsinx+acosx+x,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （Ⅲ）當(dāng)a＞2時(shí)，若方程f（x）-3=0在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有唯一解，求a的取值范圍．
  組卷：490引用：6難度：0.3

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• 21．定義R_p數(shù)列{a_n}：對(duì)實(shí)數(shù)p,滿足：①a₁+p≥0，a₂+p=0；②?n∈N^*，a_4n-1＜a_4n；③a_m+n∈{a_m+a_n+p,a_m+a_n+p+1}，m,n∈N^*．
  （1）對(duì)于前4項(xiàng)2，-2，0，1的數(shù)列，可以是R₂數(shù)列嗎？說明理由；
  （2）若{a_n}是R₀數(shù)列，求a₅的值；
  （3）是否存在p,使得存在R_p數(shù)列{a_n}，對(duì)?n∈N^*，S_n≥S₁₀？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由．
  組卷：59引用：2難度：0.2

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