2021-2022學(xué)年廣東省揭陽市揭東區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[1，5）

  B．（-1，1]

  C．（1，5）

  D．（-1，1）
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知命題α：“x＞0”，命題β：“x＞-2”，則α是β的（　?。l件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．既非充分也非必要
  組卷：166引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z=-4+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：21引用：3難度：0.8

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• 4．設(shè)

  a

  0

  ，

  b

  0

  分別是與

  a

  ，

  b

  同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A． a 0 = b 0

  B． a 0 = - b 0

  C． | a 0 | + | b 0 | = 2

  D． a 0 ∥ b 0
  組卷：327引用：6難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=lgx+1，則f（-10）=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．2

  C．-2

  D．6
  組卷：320引用：1難度：0.8

  解析

• 6．對(duì)任意的x∈（0，+∞），x²-2mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍為（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  組卷：122引用：7難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，點(diǎn)M為AC上的點(diǎn)，且

  AM

  =

  1

  3

  MC

  ，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （λ，μ∈R），則λ-μ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 2
  組卷：163引用：3難度：0.7

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四、解答題（共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，CC₁=4，E是BB₁上的一點(diǎn)，且EB₁=1，D、F、G分別是CC₁、B₁C₁、A₁C₁的中點(diǎn)，EF與B₁D相交于H．
  （Ⅰ）求證：B₁D⊥平面ABD；
  （Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
  （Ⅲ）求平面EGF與平面ABD的距離．
  組卷：258引用：8難度：0.3

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• 22．設(shè)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）（恒不為0），若存在不等于1的正常數(shù)k,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,等式f（k+x）=k²f（x）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為P（k）函數(shù)．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）=2^x為P（k）函數(shù)，求出k的值；
  （Ⅱ）設(shè)

  1

  ＜

  a

  ＜

  e

  2

  e

  ，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=a^x．
  ①比較

  g

  （

  2

  lna

  ）

  與a^e的大小；
  ②判斷函數(shù)g（x）=a^x是否為P（k）函數(shù)，若是，請(qǐng)證明；若不是，試說明理由．
  組卷：45引用：5難度：0.4

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