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2020-2021學(xué)年江蘇省南京市溧水高級(jí)中學(xué)高三(上)考前熱身數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/11/13 21:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|(x-2)(x-4)<0},B={x|x<3},則A∪B=(  )

    組卷:79引用:3難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)z=
    2
    1
    +
    i
    3
    (i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)
    z
    在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>

    組卷:114引用:4難度:0.8
  • 3.已知向量
    a
    ,
    b
    滿(mǎn)足|
    a
    -
    b
    |=3,|
    a
    +2
    b
    |=6,|
    a
    |=
    2
    ,則|
    b
    |=( ?。?/h2>

    組卷:100引用:5難度:0.7
  • 4.已知等差數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n都有an-2an+1+3an+2=6n+8,則a2=( ?。?/h2>

    組卷:161引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫(xiě)的《格物粗談》記載:“端午時(shí),貯浮萍,陰干,加雄黃,作紙纏香,燒之,能祛蚊蟲(chóng).”如圖,為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”,畫(huà)法如下:在水平直線(xiàn)l上取長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段AB,做一個(gè)等邊三角形ABC,然后以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧,交線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,再以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧,交線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,以此類(lèi)推,當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線(xiàn)l恰有5個(gè)交點(diǎn)時(shí),“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:156引用:3難度:0.5
  • 6.中國(guó)在2020年11月1日零時(shí)開(kāi)始展開(kāi)第七次全國(guó)人口普查,甲、乙等6名志愿者參加4個(gè)不同的社區(qū)的人口普查工作,要求每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者,1名志愿者只去一個(gè)社區(qū),且甲、乙不在同一社區(qū),則不同的安排方法共有( ?。?/h2>

    組卷:44引用:2難度:0.8
  • 7.正實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+2-a=2,b+3b=3,c+log4c=4,則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:404引用:7難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  • 21.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    3
    -
    3
    2
    x
    2
    -
    12
    x
    +
    12
    lnx
    +
    a
    a
    R

    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),分別記為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并證明x1+x2>2.

    組卷:32引用:1難度:0.1
  • 22.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)為y=±
    1
    2
    x,過(guò)點(diǎn)P(-8,0),且斜率為
    1
    4
    的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)(P在線(xiàn)段AB上),交y軸于C點(diǎn),滿(mǎn)足PA?PB=PC2
    (1)求雙曲線(xiàn)方程;
    (2)若中心在原點(diǎn)的橢圓以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為短軸,垂直于直線(xiàn)l的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交的弦中點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上,求橢圓方程.

    組卷:38引用:1難度:0.5
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