2020-2021學(xué)年江蘇省南京市溧水高級(jí)中學(xué)高三(上)考前熱身數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/11/13 21:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
-
1.已知集合A={x|(x-2)(x-4)<0},B={x|x<3},則A∪B=( )
組卷:79引用:3難度:0.8 -
2.若復(fù)數(shù)z=
(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)21+i3在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。?/h2>z組卷:114引用:4難度:0.8 -
3.已知向量
,a滿(mǎn)足|b-a|=3,|b+2a|=6,|b|=a,則|2|=( ?。?/h2>b組卷:100引用:5難度:0.7 -
4.已知等差數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n都有an-2an+1+3an+2=6n+8,則a2=( ?。?/h2>
組卷:161引用:3難度:0.6 -
5.原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫(xiě)的《格物粗談》記載:“端午時(shí),貯浮萍,陰干,加雄黃,作紙纏香,燒之,能祛蚊蟲(chóng).”如圖,為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”,畫(huà)法如下:在水平直線(xiàn)l上取長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段AB,做一個(gè)等邊三角形ABC,然后以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧,交線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,再以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧,交線(xiàn)段AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,以此類(lèi)推,當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線(xiàn)l恰有5個(gè)交點(diǎn)時(shí),“螺旋蚊香”的總長(zhǎng)度的最大值為( ?。?/h2>
組卷:156引用:3難度:0.5 -
6.中國(guó)在2020年11月1日零時(shí)開(kāi)始展開(kāi)第七次全國(guó)人口普查,甲、乙等6名志愿者參加4個(gè)不同的社區(qū)的人口普查工作,要求每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者,1名志愿者只去一個(gè)社區(qū),且甲、乙不在同一社區(qū),則不同的安排方法共有( ?。?/h2>
組卷:44引用:2難度:0.8 -
7.正實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a+2-a=2,b+3b=3,c+log4c=4,則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為( ?。?/h2>
組卷:404引用:7難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
-
21.函數(shù)
.f(x)=x3-32x2-12x+12lnx+a(a∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),分別記為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并證明x1+x2>2.組卷:32引用:1難度:0.1 -
22.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)為y=±
x,過(guò)點(diǎn)P(-8,0),且斜率為12的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)(P在線(xiàn)段AB上),交y軸于C點(diǎn),滿(mǎn)足PA?PB=PC2.14
(1)求雙曲線(xiàn)方程;
(2)若中心在原點(diǎn)的橢圓以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為短軸,垂直于直線(xiàn)l的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交的弦中點(diǎn)都在雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上,求橢圓方程.組卷:38引用:1難度:0.5