2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)英俊中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“全面落實(shí)雙減”，把它折成正方體后，與“全”相對(duì)的字是（　　）

  A．雙

  B．減

  C．落

  D．面
  組卷：278引用：7難度：0.8

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• 2．2022年11月5日，第23屆深圳讀書(shū)月正式啟動(dòng)．本次讀書(shū)月以“讀時(shí)代新篇，創(chuàng)文明典范”為主題，按照文明的階梯、文化的鬧鐘、城市的雅集、閱讀的節(jié)日四大板塊，設(shè)置了科學(xué)、人文、藝術(shù)三大專場(chǎng)，深圳讀書(shū)月自創(chuàng)辦以來(lái)，累計(jì)吸引2.4億人次參與．將數(shù)據(jù)2.4億（240000000）用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.24×109

  B．2.4×109

  C．2.4×108

  D．24×108
  組卷：206引用：5難度：0.8

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• 3．不等式組

  x ＞ 1

  3 - x ≥ 1

  的解集在數(shù)軸上表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：171引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．c＜a

  B．a(chǎn)+c＜0

  C．a(chǎn)-c＞0

  D．a(chǎn)bc＞0
  組卷：552引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一塊矩形薄木板ABCD斜靠在墻角MON處（OM⊥ON，點(diǎn)A，B，C，D，O，M，N在同一平面內(nèi)），已知AB=m,AD=n,∠ADO=α．則點(diǎn)B到ON的距離等于（　　）

  A．m?cosα+n?cosα	B．m?sinα+n?cosα
  C．m?cosα+n?sinα	D．m?sinα+n?sinα
  組卷：729引用：4難度：0.4

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，已知cos∠CDB=

  4

  5

  ，BD=5，則OH的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 7 6

  B．1

  C． 5 6

  D． 2 3
  組卷：156引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M和N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN

  的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠CAB內(nèi)部交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論一定成立的個(gè)數(shù)為（　　）
  ①∠CAD=∠BAD；
  ②若∠B=30°，則DA=DB；
  ③若∠CAB=2∠B，則點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；
  ④若CD=1，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則DE的最小值為1．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：86引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，對(duì)角線BD平行于y軸，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與CD邊交于點(diǎn)H，若DH=2CH，菱形ABCD的面積為6，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：513引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BE以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為線段BP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BE的垂線，過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線，兩線交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）直接寫出線段QM的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）
  （2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí)，求t的值．
  （3）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍．
  （4）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M到矩形ABCD的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：226引用：3難度：0.2

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• 24．已知函數(shù)y=

  - 1 2 x 2 + 1 2 x + m （ x ＜ m ）

  x 2 - mx + m （ x ≥ m ）

  ，記該函數(shù)圖象為G．
  （1）當(dāng)m=2時(shí)，
  ①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
  ②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
  （2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=

  1

  2

  m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；
  （3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．
  組卷：2924引用：7難度：0.1

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