2023年山西省金科大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|x²-3x+2＞0}，集合B={x∈N|1≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x≤4}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4}

  D．?
  組卷：64引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  202

  2

  1

  2023

  ，

  b

  =

  （

  1

  2023

  ）

  2022

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2022

  1

  2023

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，則

  2

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 2

  C．2

  D．5
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，

  a

  4

  =

  1

  2

  a

  5

  ，則

  S

  9

  S

  4

  =（　?。?/h2>

  A．15

  B．1

  C．-1

  D．-9
  組卷：381引用：10難度：0.7

  解析

• 5．隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，人們對電能的需求愈來愈大，而電能所排放的氣體會(huì)出現(xiàn)全球氣候變暖的問題，這在一定程度上威脅到了人們的健康．所以，為了提高火電廠一次能源的使用效率，有效推動(dòng)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，必須對火電廠節(jié)能減排技術(shù)進(jìn)行深入的探討．火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，它的優(yōu)點(diǎn)是對流快、散熱效果好，外形可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面（如圖1）．某火電廠的冷卻塔設(shè)計(jì)圖紙比例（長度比）為1：40（圖紙上的尺寸單位：m），圖紙中單葉雙曲面的方程為

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  1

  4

  z

  2

  =

  1

  （

  -

  2

  ≤

  z

  ≤

  1

  ）

  （如圖2），則該冷卻塔占地面積為（　?。?/h2>

  A．2800πm2

  B．3000πm2

  C．3200πm2

  D．4800πm2
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知正實(shí)數(shù)a,b,則“2a+b=4”是“ab≥2”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：128引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，有8個(gè)不同顏色的正方形盒子組成的調(diào)味盒，現(xiàn)將編號為A，B，C，D的4個(gè)蓋子蓋上（一個(gè)蓋子配套一個(gè)盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的蓋法總數(shù)為（　?。?br />

  1	2	3	4
  5	6	7	8

  A．224

  B．336

  C．448

  D．576
  組卷：114引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點(diǎn)A（t,2），拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)B的直線l與拋物線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），若直線EA，F(xiàn)A分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，N，求

  |

  BM

  |

  |

  BN

  |

  的值．
  組卷：83引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知定義在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的函數(shù)f（x）=（x-k）sinx.
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，求k的值；
  （2）將f（x）的所有極值點(diǎn)按照從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{x_n}，若x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列，求k的值．
  組卷：81引用：5難度：0.4

  解析