2022-2023學(xué)年四川省眉山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  6

  （

  cos

  4

  π

  3

  +

  isin

  4

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 - 3 3 i

  B． - 3 3 - 3 i

  C． - 3 + 3 3 i

  D． 3 - 3 3 i
  組卷：12引用：5難度：0.8

  解析

• 2．數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的60%分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4.5

  B．5

  C．5.5

  D．6
  組卷：42引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知α是第二象限角，那么

  α

  2

  是（　　）

  A．第一象限角	B．第二象限角
  C．第二或第四象限角	D．第一或第三象限角
  組卷：827引用：33難度：0.9

  解析

• 4．能使平面α與平面β平行的一個(gè)條件是（　?。?/h2>

  A．α與β都平行于同一條直線

  B．一條直線l分別與α和β所成的角相等

  C．α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行

  D．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行
  組卷：160引用：4難度：0.9

  解析

• 5．sin105°sin15°-cos105°cos15°的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：117引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=30°，

  b

  =

  2

  ，c=2，則（　　）

  A．C=45°	B．A=15°
  C． a = 3 - 1	D．△ABC為鈍角三角形
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 7．三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，兩底面△ABC和△A₁B₁C₁分別是邊長(zhǎng)為2和1的等邊三角形，CC₁⊥平面ABC．若CC₁=2，則異面直線AC與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 14 4

  B． 7 7

  C． 2 4

  D． 2 2
  組卷：155引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)P在邊BC上，且

  BP

  =

  1

  3

  PC

  ，用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AP

  ；
  （2）若點(diǎn)P是△ABC的重心．
  ①求證：

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ；
  ②若

  35

  sin

  A

  ?

  PA

  +

  21

  sin

  B

  ?

  PB

  +

  15

  sin

  C

  ?

  PC

  =

  0

  ，求cos∠BAC．
  組卷：50引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點(diǎn)．
  （1）證明：BC⊥平面PAC；
  （2）判斷直線CM與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （3）求二面角A-MC-B的余弦值．
  組卷：289引用：8難度：0.5

  解析