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2022-2023學(xué)年廣東省六校聯(lián)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/20 16:30:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．若A={x|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-1＜x＜2} B．{0，1} C．{1} D．{x|-1＜x＜3}
組卷：132引用：11難度：0.7
解析
2．若a,b∈R且ab≠0，則“
a
b
＜
1
”是“a＜b”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：206引用：7難度：0.7
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
a
x
-
1
，
（
x
＜
1
）
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
（
x
≥
1
）
，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)∈（0，1） B．a(chǎn)∈[
3
4
，1） C．a(chǎn)∈（0，
3
4
] D．a(chǎn)∈[
3
4
，2）
組卷：196引用：5難度：0.7
解析
4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（3^x）＞0的解集為（　?。?/h2>
A．（-∞，-log₃2）∪（log₃2，+∞）
B．（log₃2，+∞）
C．（-∞，-log₃2）
D．（-log₃2，log₃2）
組卷：47引用：2難度：0.8
解析
5．若tanθ=-2，則
sinθ
（
1
-
sin
2
θ
）
2
sin
（
θ
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．-
2
5
C．
6
5
D．-
6
5
組卷：99引用：5難度：0.7
解析

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）為奇函數(shù)，則（　?。?/h2>

A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

（

，

）

對(duì)稱

B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

（

，

）

對(duì)稱

C．f（x）在

（

，

）

上單調(diào)遞增

D．f（x）在

（

，-

）

上單調(diào)遞增

組卷：222引用：7難度：0.6

解析

7．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog₂（1+
S
N
），它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)，按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W、而將信噪比
S
N
從1000提升至5000，則C大約增加了（　　）（附：lg2=0.3010）
A．20% B．23% C．28% D．50%
組卷：460引用：12難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x x₁
1
3
x₂
7
3
x₃

ωx+φ 0
π
2
π
3
π
2
2π

Asin（ωx+φ）+B 0
3
0 -
3
0

（1）求出f（x）的解析式，并寫(xiě)出上表中的x₁；
（4）將f（x）的圖象向右移
2
3
個(gè)單位得到g（x）的圖象，若總存在x∈[0，2]，使得3sin²
π
x
2
-
3
m?g（x）≥m+2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

組卷：18引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x-x²，g（x）=xe^x-asinx,其中a∈R．
（1）若a＞0，證明f（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)；
（2）若1＜a≤e,設(shè)x₁為f（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)，證明：g（x）在（0，π）上有唯一的零點(diǎn)x₂，且3x₁-x₂＞2．
組卷：78引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

x	x₁	1 3	x₂	7 3	x₃
ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
Asin（ωx+φ）+B	0	3	0	- 3	0

2022-2023學(xué)年廣東省六校聯(lián)盟高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．若A={x|2x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若a,b∈R且ab≠0，則“ab＜1”是“a＜b”的（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=ax-1，（x＜1）（a-2）x+3a,（x≥1），滿足對(duì)任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則a的取值范圍是（ ）

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（3x）＞0的解集為（ ?。?/h2>

5．若tanθ=-2，則sinθ（1-sin2θ）2sin（θ-π4）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1．若A={x|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若a,b∈R且ab≠0，則“
a
b
＜
1
”是“a＜b”的（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=
a
x
-
1
，
（
x
＜
1
）
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
（
x
≥
1
）
，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（3^x）＞0的解集為（　?。?/h2>

5．若tanθ=-2，則
sinθ
（
1
-
sin
2
θ
）
2
sin
（
θ
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.