2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．設(shè)

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：2043引用：15難度：0.7

  解析

• 2．規(guī)定”△”為有序?qū)崝?shù)對的運(yùn)算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對任意實(shí)數(shù)a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），則（x,y）為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：1134引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知A，B是兩個(gè)銳角，且滿足

  si

  n

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  B

  =

  5

  4

  t

  ，

  co

  s

  2

  A

  +

  si

  n

  2

  B

  =

  3

  4

  t

  2

  ，則實(shí)數(shù)t所有可能值的和為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． - 5 3

  C．1

  D． 11 3
  組卷：628引用：7難度：0.9

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• 4．點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)F，設(shè)S_{四邊形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，則S₁S₃與S₂S₄的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．S1S3＜S2S4

  B．S1S3=S2S4

  C．S1S3＞S2S4

  D．不能確定
  組卷：458引用：8難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分80分）

• 13．若從1，2，3，…，n中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中總有一個(gè)整數(shù)是素?cái)?shù)，求n的最大值．
  組卷：539引用：2難度：0.5

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• 14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=

  3

  ，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．
  組卷：2463引用：9難度：0.1

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