2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）

• 1．直線(xiàn)x-y+3=0的傾斜角為

  ．
  組卷：243引用：14難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距為

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線(xiàn)x+2y-1=0平行的直線(xiàn)方程為

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁作直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：62引用：5難度：0.5

  解析

• 5．若拋物線(xiàn)y²=8x上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如果方程（m+1）x²+（2-m）y²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C₁：x²+y²=4和圓C₂：x²+y²-6x+8y+25-m²=0（m＞0）外切，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分80分）

• 20．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實(shí)軸長(zhǎng)為

  4

  2

  ，離心率為

  6

  2

  ．動(dòng)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知點(diǎn)A（3，0），求線(xiàn)段AP的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
  （3）已知點(diǎn)A（3，0），求|AP|的最小值．
  組卷：71引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A（2，0），短軸長(zhǎng)為2

  3

  ，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知P是橢圓C上的點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，求△F₁PF₂的面積；
  （3）若過(guò)點(diǎn)G（3，0）且斜率不為0的直線(xiàn)l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．問(wèn)：x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠MTO=∠NTA恒成立．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：60引用：1難度：0.4

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