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2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．1+i B．-i C．-1+i D．-1
組卷：16引用：4難度：0.8
解析
2．向量
a
=
（
cos
20
°
，
sin
20
°
）
與
b
=
（
cos
10
°
，
sin
10
°
）
的夾角為（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
組卷：21引用：6難度：0.8
解析
3．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，
a
與
b
的夾角為135°，則
a
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
4
5
5
b
B．
2
3
b
C．
-
2
6
b
D．
-
4
5
5
b
組卷：56引用：3難度：0.7
解析
4．在菱形ABCD中，若AC=2，則
CA
?
AB
=（　?。?/h2>
A．4 B．-4 C．2 D．-2
組卷：20引用：3難度：0.7
解析
5．西昌市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園旗桿的高度，如圖所示，在操場上選擇了C、D兩點，在C、D處測得旗桿的仰角分別為45°，30°，在水平面上測得∠BCD=120°，且C，D的距離為12米，則旗桿的高度為（　　）
A．9米 B．12米 C．13
3
米 D．15米
組卷：51引用：7難度：0.6
解析
6．在△ABC中，若asinB=
3
bcosA，且sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等邊三角形
組卷：283引用：20難度：0.7
解析
7．△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a,b,c.若
b
=
3
，
a
2
+
c
2
-
3
ac
=
b
2
，則
2
3
a
+
c
的最大值為（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
3
2
C．
2
57
D．
3
57
組卷：199引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知向量
a
=（cos
3
x
2
，sin
3
x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
?
b
-m|
a
+
b
|+1，
x
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
，
m
∈
R
．
（1）若f（x）的最小值為-1，求實數(shù)m的值；
（2）是否存在實數(shù)m,使函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
24
49
m
2
，
x
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：172引用：10難度：0.5
解析
22．在邊長為4的等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且
BD
=
2
DC
．
（1）若P為△ABC內(nèi)部一點（不包括邊界），求
PB
?
PC
的取值范圍；
（2）若AD上一點K滿足
DK
=
2
KA
，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點，設(shè)
AM
=
x
AB
，
AN
=
y
AC
，△AMN的面積為S₁，四邊形BCNM的面積為S₂，且S₂=kS₁，求實數(shù)k的最大值．
組卷：23引用：3難度：0.5
解析