2017-2018學(xué)年河北省保定市定州中學(xué)畢業(yè)班高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．拋物線C：y²=2px的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線交拋物線于N，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若∠NFQ=90°，則直線NQ的斜率k（k＞0）為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：64引用：3難度：0.5

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• 2．如圖為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，動點(diǎn)M從B₁點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運(yùn)動一周后，再回到B₁的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M與平面A₁DC₁的距離保持不變，運(yùn)動的路程x與l=MA₁+MC₁+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l=f（x），則此函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：461引用：14難度：0.5

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• 3．對n∈N^*，設(shè)x_n是關(guān)于x的方程nx³+2x-n=0的實(shí)數(shù)根，a_n=[（n+1）x_n]，（n=2，3…）（符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)）．則

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  2018

  2017

  =（　?。?/h2>

  A．1010

  B．1012

  C．2018

  D．2020
  組卷：68引用：3難度：0.7

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• 4．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＜0時，2f（x）+xf′（x）＜xf（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．則f（x）在R上零點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：181引用：2難度：0.4

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• 5．已知ω＞0，順次連接函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的任意三個相鄰的交點(diǎn)都構(gòu)成一個等邊三角形，則ω=（　?。?/h2>

  A．π

  B． 6 π 2

  C． 4 π 3

  D． 3 π
  組卷：351引用：8難度：0.7

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• 6．已知f（x）=2018x²⁰¹⁷+2017x²⁰¹⁶+…+2x+1，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求f（x₀）的值，在“”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（　?。?/h2>

  A．n=2018-i

  B．n=2017-i

  C．n=2018+i

  D．n=2017+i
  組卷：21引用：5難度：0.7

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三、解答題

• 17．已知點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，F(xiàn)₂為橢圓C的右焦點(diǎn)，A₁，A₂分別為橢圓C的左，右兩個頂點(diǎn)．若過點(diǎn)B（4，0）且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且線段MA₁，MA₂的斜率之積為

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線A₁M與A₂N相交于點(diǎn)G，證明：G，P，F(xiàn)₂三點(diǎn)共線．
  組卷：68引用：2難度：0.3

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• 18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：lnx₁+lnx₂＞2．
  組卷：781引用：7難度：0.3

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