2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)13（選修系列2）

一、解答題（共8小題，滿分120分）

• 1．已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，BD=2，BC=CD．
  （1）取PD中點(diǎn)F，求證：PB∥平面AFC．
  （2）求二面角A-PB-E的余弦值．
  組卷：13引用：2難度：0.3

  解析

• 2．如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
  （1）證明：BE⊥CD′；
  （2）求二面角D′-BC-E的正切值．
  組卷：132引用：6難度：0.5

  解析

一、解答題（共8小題，滿分120分）

• 7．已知A（-2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，

  AD

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ．
  （1）求點(diǎn)D的軌跡方程；
  （2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

  4

  5

  ，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．
  組卷：38引用：9難度：0.5

  解析

• 8．已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)A_n（x_n，y_n）作一斜率為

  k

  n

  =

  -

  1

  x

  n

  +

  2

  的直線交曲線C于另一點(diǎn)A_n+1（x_n+1，y_n+1），點(diǎn)列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中

  x

  1

  =

  11

  7

  ．
  （1）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
  （2）求證：{

  1

  x

  n

  -

  2

  +

  1

  3

  }是等比數(shù)列；
  （3）求證：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．
  組卷：161引用：13難度：0.1

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