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2023-2024學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/17 15:0:1

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，則（?_UP）∪Q=（　?。?/h2>
A．{0，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，4}
組卷：205引用：11難度：0.8
解析
2．下列四組函數(shù)中，不是同一個(gè)函數(shù)的一組是（　?。?/h2>
A．f（x）=|x|與
g
（
x
）
=
x
2
B．f（x）=x²+1與g（t）=t²+1
C．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
與
g
（
x
）
=
1
，
x
＞
0
-
1
，
x
＜
0
D．f（x）=lne^x與g（x）=10^lgx
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
3．已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(diǎn)
（
5
，
1
5
）
，則函數(shù)g（x）=（x-3）f（x）在區(qū)間
[
1
3
，
1
]
上的最小值是（　　）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-8
組卷：274引用：6難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
2
-
1
|
x
的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：118引用：12難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
6
x
-
3
，則f（2x）=（　?。?/h2>
A．
6
x
-
12
x
+
3
B．
-
2
x
+
4
x
-
1
C．
-
1
x
+
8
x
-
1
D．
-
4
x
+
8
x
-
1
組卷：335引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
4
2
5
，
c
=
5
2
3
，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b
組卷：159引用：6難度：0.7
解析
7．
f
（
x
）
=
（
2
a
-
1
）
x
+
4
a
,
（
x
＜
1
）
a
x
，
（
x
≥
1
）
，f（x）對于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
成立，求a的取值范圍（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
5
]
B．
（
0
，
1
2
）
C．
[
1
5
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
組卷：233引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月在杭州市舉辦，本屆亞運(yùn)會(huì)以“綠色、智能、節(jié)儉、文明”為辦會(huì)理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌觯阎摲N設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一萬臺(tái)需另投入80萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺(tái)且全部售完．當(dāng)0＜x≤20時(shí)，每萬臺(tái)的年銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量x（萬臺(tái)）滿足關(guān)系式：t=180-2x；當(dāng)x＞20時(shí)，每萬臺(tái)的年銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量x（萬臺(tái)）滿足關(guān)系式：
t
=
70
+
2000
x
-
9000
x
（
x
+
1
）
．
（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤．
組卷：104引用：8難度：0.6
解析
22．已知f（x）定義域?yàn)镽，對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞2，且f（-2）=3．
（1）求f（2）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若對?x∈[-3，3]，?m∈[5，7]，都有2f（x）-f[t²+t^-2-m（t+t^-1）]≤1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：102引用：5難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，則（?UP）∪Q=（ ?。?/h2>

2．下列四組函數(shù)中，不是同一個(gè)函數(shù)的一組是（ ?。?/h2>

3．已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（5，15），則函數(shù)g（x）=（x-3）f（x）在區(qū)間[13，1]上的最小值是（ ）

4．函數(shù)f（x）=|x2-1|x的大致圖象為（ ）

5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足f（x）+2f（1x）=6x-3，則f（2x）=（ ?。?/h2>

6．已知a=243，b=425，c=523，則（ ?。?/h2>

7．f（x）=（2a-1）x+4a,（x＜1）ax，（x≥1），f（x）對于?x1，x2∈R，x1≠x2，都有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0成立，求a的取值范圍（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，則（?_UP）∪Q=（　?。?/h2>

2．下列四組函數(shù)中，不是同一個(gè)函數(shù)的一組是（　?。?/h2>

3．已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(diǎn)
（
5
，
1
5
）
，則函數(shù)g（x）=（x-3）f（x）在區(qū)間
[
1
3
，
1
]
上的最小值是（　　）

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
2
-
1
|
x
的大致圖象為（　　）

5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
6
x
-
3
，則f（2x）=（　?。?/h2>

6．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
4
2
5
，
c
=
5
2
3
，則（　?。?/h2>

7．
f
（
x
）
=
（
2
a
-
1
）
x
+
4
a
,
（
x
＜
1
）
a
x
，
（
x
≥
1
）
，f（x）對于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
成立，求a的取值范圍（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）