當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2023-2024學年湖北省名校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/19 13:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設
z
=
-
2
+
1
i
，則
z
在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：21引用：2難度：0.8
解析
2．已知M，N均為R的子集，若存在x使得x∈M，且x??_RN，則（　?。?/h2>
A．M∩N≠? B．M?N C．N?M D．M=N
組卷：138引用：2難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
=（1，-1）滿足
a
⊥
b
，（
a
-
b
）⊥
（
a
+
2
b
）
，則|
a
|=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．2 D．1
組卷：61引用：1難度：0.7
解析
4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₄=S₅=20，則a₁=（　?。?/h2>
A．-10 B．-8 C．10 D．8
組卷：357引用：1難度：0.8
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
在區(qū)間（0，5）有（　　）
A．1個極大值點和1個極小值點
B．1個極大值點和2個極小值點
C．2個極大值點和1個極小值點
D．2個極大值點和2個極小值點
組卷：65引用：1難度：0.7
解析
6．已知橢圓C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A₁，A₂，上頂點為B，左焦點為F，線段A₁B的中點為D，直線A₂D與y軸交于點E．若
A
1
B
與
FE
共線，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
7．在四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=3，∠A=∠CBD=90°，將△BCD 沿BD折起，使點C到達點C′的位置，且平面C′BD⊥平面ABD．若三棱錐C′-ABD的各頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>
A．17π B．23π C．25π D．29π
組卷：48引用：4難度：0.5
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F（2，0），過F且斜率為k（k≠0）的直線l交C于A，B兩點，且當
k
=
2
時，A的橫坐標為3．
（1）求C的方程；
（2）設O為坐標原點，過A且平行于x軸的直線與直線OB交于點D，P為線段AD的中點，直線OP交l于點Q，證明：|OP|?|BQ|=|PQ?BF|．
組卷：56引用：1難度：0.5
解析
22．已知a＞0，曲線C₁：y=alnx 與
C
2
：
y
=
e
x
a
投有公共點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設一條直線與C₁，C₂分別相切于點（i,j），（s,t）．證明：
（i）i+t≠j+s；
（ii）
0
＜
i
+
s
e
＜
s
i
+
j
t
．
組卷：85引用：1難度：0.1
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

2023-2024學年湖北省名校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設z=-2+1i，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ?。?/h2>

2．已知M，N均為R的子集，若存在x使得x∈M，且x??RN，則（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b=（1，-1）滿足a⊥b，（a-b）⊥（a+2b），則|a|=（ ?。?/h2>

4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S4=S5=20，則a1=（ ?。?/h2>

5．函數(shù)f（x）=sin（2x+π6）在區(qū)間（0，5）有（ ）

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，上頂點為B，左焦點為F，線段A1B的中點為D，直線A2D與y軸交于點E．若A1B與FE共線，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．在四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=3，∠A=∠CBD=90°，將△BCD 沿BD折起，使點C到達點C′的位置，且平面C′BD⊥平面ABD．若三棱錐C′-ABD的各頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知a＞0，曲線C1：y=alnx 與C2：y=exa投有公共點．（1）求a的取值范圍；（2）設一條直線與C1，C2分別相切于點 （i,j），（s,t）．證明：（i）i+t≠j+s；（ii） 0＜i+se＜si+jt．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設
z
=
-
2
+
1
i
，則
z
在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

2．已知M，N均為R的子集，若存在x使得x∈M，且x??_RN，則（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
=（1，-1）滿足
a
⊥
b
，（
a
-
b
）⊥
（
a
+
2
b
）
，則|
a
|=（　?。?/h2>

4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₄=S₅=20，則a₁=（　?。?/h2>

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
在區(qū)間（0，5）有（　　）

6．已知橢圓C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A₁，A₂，上頂點為B，左焦點為F，線段A₁B的中點為D，直線A₂D與y軸交于點E．若
A
1
B
與
FE
共線，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．在四邊形ABCD中，AB=BC=2，AD=3，∠A=∠CBD=90°，將△BCD 沿BD折起，使點C到達點C′的位置，且平面C′BD⊥平面ABD．若三棱錐C′-ABD的各頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知a＞0，曲線C₁：y=alnx 與
C
2
：
y
=
e
x
a
投有公共點．
（1）求a的取值范圍；
（2）設一條直線與C₁，C₂分別相切于點（i,j），（s,t）．證明：
（i）i+t≠j+s；
（ii）
0
＜
i
+
s
e
＜
s
i
+
j
t
．