2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

• 1．二次根式

  9

  的值是（　　）

  A．-3

  B．3或-3

  C．9

  D．3
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 6 - 3 = 3

  B． 6 ÷ 2 = 3

  C． （ - 3 ） 2 = - 3

  D． 4 1 4 = 2 1 2
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，下列各點(diǎn)中，一定在該函數(shù)圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（4，2）

  B．（-2，4）

  C．（2，-4）

  D．（-4，2）
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知分式

  x

  +

  3

  x

  -

  4

  的值為0，則x的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．-3

  D．0
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． a 2 + 1

  B． 8

  C． 1 3

  D． 0 . 5
  組卷：341引用：5難度：0.8

  解析

• 6．把分式

  x

  3

  x

  +

  y

  中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值（　?。?/h2>

  A．?dāng)U大3倍

  B．不變

  C．縮小3倍

  D．?dāng)U大9倍
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  4

  x

  圖象上，則y₁、y₂、y₃之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別是點(diǎn)D、E，S_△OEC：S_△CDA=2：1，若雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：231引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫出另一個(gè)式子的平方，如3+2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  ，∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得a=

  ，b=

  ；
  （2）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．
  （3）化簡

  6

  +

  2

  5

  ．
  組卷：480引用：4難度：0.5

  解析

• 26．【定義】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個(gè)條件：①各邊平行于坐標(biāo)軸；②有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，我們把這個(gè)矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”．
  例如：圖（1）中，矩形ABCD的邊AD∥BC∥x軸，AB∥CD∥y軸，且頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則矩形ABCD是反比例函數(shù)y=（x＞0）的“伴隨矩形”．
  【解決問題】：
  （1）已知，在矩形EFGH中，點(diǎn)E、G的坐標(biāo)分別為：①E（-3，8），G（6，-4）②E（1，2），G（2，3）③E（3，4），G（2，6），其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”的是

  ；（填序號(hào)）
  （2）如圖（1），已知點(diǎn)B（2，

  3

  2

  ）是反比例函數(shù)y=

  6

  x

  的“伴隨矩形”ABCD的頂點(diǎn)，求直線BD的解析式；
  （3）若反比例函數(shù)的“伴隨矩形”MNPQ如圖（2）所示，試說明有一條對(duì)角線所在的直線一定經(jīng)過原點(diǎn)．
  ?
  組卷：381引用：2難度：0.3

  解析