2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育才中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+a=a2

  B．a(chǎn)2?a3=a5

  C．（ab）2=ab2

  D．（a2）3=a5
  組卷：481引用：11難度：0.8

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• 2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE=4，EC=2，則BC的長是（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：1610引用：16難度：0.7

  解析

• 3．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=2∠B=3∠C	B．∠B+∠A=∠C
  C．兩個內(nèi)角互余	D．∠A：∠B：∠C=2：3：5
  組卷：525引用：17難度：0.7

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• 4．張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號碼（蕭山區(qū)的家庭電話號碼是8位）中有一個數(shù)字記不起來了，只記得8899*179那么他隨意撥了一個數(shù)碼補(bǔ)上，恰好打通的概率是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 7

  C． 1 9

  D． 1 10
  組卷：117引用：6難度：0.9

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• 5．如圖，點E，點F在直線AC上，AE=CF，AD=CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（　?。?/h2>

  A．AD∥BC

  B．BE∥DF

  C．BE=DF

  D．∠A=∠C
  組卷：4735引用：23難度：0.7

  解析

• 6．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（　?。?br />

  物體的質(zhì)量（kg）	0	1	2	3	4	5
  彈簧的長度（cm）	10	12.5	15	17.5	20	22.5

  A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm

  B．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量

  C．如果物體的質(zhì)量為mkg,那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10

  D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm
  組卷：639引用：6難度：0.9

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• 7．若x+y=3，則（x-y）²+4xy-1的值為（　　）

  A．2

  B．5

  C．8

  D．10
  組卷：864引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，直線EF∥MN，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）如圖擺放，∠CQM=66°，則∠AHE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．120°

  B．118°

  C．115°

  D．111°
  組卷：173引用：3難度：0.7

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三.解答題（共10小題，滿分86分）

• 25．在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a²+b²的值．具體做法如下：
  a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  （1）若a+b=7，ab=6，則a²+b²=

  ；
  （2）若m滿足（8-m）（m-3）=3，求（8-m）²+（m-3）²的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題．具體操作如下：
  解：設(shè)8-m=a,m-3=b,
  則a+b=（8-m）+（m-3）=5，ab=（8-m）（m-3）=3，
  所以（8-m）²+（m-3）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  請參照上述方法解決下列問題：若（3x-2）（10-3x）=6，求（3x-2）²+（10-3x）²的值；
  （3）如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長12米的籬笆（不含墻AM，AD，DN）圍成一個長方形花圃ABCD，花圃ABCD的面積為20平方米，其中墻AD足夠長，墻AM⊥墻AD，墻DN⊥墻AD，AM=DN=1米．隨著學(xué)?！皥@藝”社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴(kuò)建兩個正方形花圃，以BC邊向外擴(kuò)建一個正方形花圃（如圖所示虛線區(qū)域部分），請問新擴(kuò)建花圃的總面積為

  平方米．
  組卷：963引用：2難度：0.5

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• 26．已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
  （1）如圖1，延長DE交BC于點F，若∠BAE=68°，則∠DFC的度數(shù)為

  ；
  （2）如圖2，連接EC、BD，延長EA交BD于點M，若∠AEC=90°，求證：點M為BD中點；
  （3）如圖3，連接EC、BD，點G是CE的中點，連接AG，交BD于點H，AG=9，HG=5，直接寫出△AEC的面積．
  
  組卷：515引用：4難度：0.2

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