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2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市敬業(yè)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/5/25 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題:本題共7小題,每小題5分,共40分.在每小題給出非讓四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的

  • 1.復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=5+5i,則
    z
    =(  )

    組卷:114引用:3難度:0.9
  • 2.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)A(cos110°,sin110°),B(cos50°,sin50°),則
    OA
    ?
    OB
    =( ?。?/h2>

    組卷:76引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題,如圖所示,弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分,若弧田所在圓的半徑為2,圓心角為
    2
    π
    3
    ,則此弧田的面積為( ?。?/h2>

    組卷:572引用:7難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<
    π
    2
    )的部分圖象如圖所示,則( ?。?/h2>

    組卷:290引用:3難度:0.7
  • 5.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x的非負(fù)半軸重合,將角α的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
    π
    6
    后,得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)
    P
    -
    3
    5
    ,
    4
    5
    ,則
    sin
    2
    α
    -
    π
    6
    =( ?。?/h2>

    組卷:256引用:6難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度,在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高為
    15
    3
    -
    1
    m,在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A,教堂頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°,則小明估算索菲亞教堂的高度為(  )

    組卷:210引用:12難度:0.5
  • 7.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    3
    sin
    2
    x
    -
    π
    3
    -
    2
    co
    s
    2
    x
    -
    π
    6
    +
    1
    ,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
    π
    6
    個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若x1,x2是關(guān)于x的方程g(x)=a在
    [
    0
    ,
    π
    2
    ]
    內(nèi)的兩根,則sin(2x1+2x2)=( ?。?/h2>

    組卷:135引用:2難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 20.摩天輪是一種深受大家喜愛的大型游樂設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪的半徑為50米,圓心O距地面的高度為50米,摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng),每3分鐘轉(zhuǎn)一圈,點(diǎn)P的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)出,已知摩天輪上一點(diǎn)P在時(shí)刻t(單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0,φ∈[-π,π])
    (1)根據(jù)條件寫出y(單位:米)關(guān)于t(單位:分鐘)的函數(shù)解析式.
    (2)若游客在距離地面的高度達(dá)到了85m時(shí)能夠獲得最佳視覺效果,請問摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長時(shí)間使游客有最佳視覺效果?

    組卷:25引用:1難度:0.6
  • 21.在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積,且2S=a2-(b-c)2
    (1)求sinA的值;
    (2)求
    b
    2
    +
    c
    2
    bc
    的取值范圍.

    組卷:129引用:4難度:0.4
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