2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川第一實驗學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．二次函數(shù)y=（x+2）²+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：95引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0

  B．x（x-2）=0

  C． x 2 + 1 x + 1 = 0

  D．2x=x-1
  組卷：242引用：5難度：0.8

  解析

• 3．二次函數(shù)y=（x+3）²+5有（　?。?/h2>

  A．最大值5

  B．最小值5

  C．最大值-3

  D．最小值-3
  組卷：331引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²-4x-4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）2-13	B．y=（x-5）2-13
  C．y=（x-5）2-3	D．y=（x+1）2-3
  組卷：351引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若點M（-2，y₁），N（-1，y₂），P（8，y₃）在拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：3842引用：22難度：0.9

  解析

• 6．將二次函數(shù)y=x²的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=（x-1）2-2

  D．y=（x+1）2-2
  組卷：357引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標(biāo)為（1，m），與y軸的交點在（0，-4），（0，-3）之間（包含端點），下列結(jié)論：①a+

  1

  2

  b+

  1

  4

  c＜0；②1≤a≤

  4

  3

  ；③關(guān)于x的方程ax²+bx+c+1-m=0沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：839引用：6難度：0.5

  解析

• 8．關(guān)于x的方程kx²+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤ 9 4

  B．k≥- 9 4 且k≠0

  C．k≥- 9 4

  D．k＞- 9 4 且k≠0
  組卷：790引用：86難度：0.7

  解析

三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖所示的是水面一橋拱的示意圖，它的形狀類似于拋物線，在正常水位時，該橋下水面寬度為20米，拱頂距離正常水面4米，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，求拋物線的解析式．
  組卷：194引用：8難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
  （1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  （3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
  組卷：7162引用：149難度：0.3

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