2022-2023學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  是直線的一個(gè)方向向量，則該直線的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知空間的三個(gè)不共面的單位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，對(duì)于空間的任意一個(gè)向量

  p

  ，（　?。?/h2>

  A．將向量 a ， b ， c 平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)在同一個(gè)單位圓上

  B．總存在實(shí)數(shù)x,y,使得 p = x a + y b

  C．總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - b ）

  D．總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - c ）
  組卷：170引用：4難度：0.6

  解析

• 3．過兩點(diǎn)A（3，-5），B（-5，5）的直線在y軸上的截距為（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． - 2 5

  D． 2 5
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），且c是a,b的等比中項(xiàng)，則在橢圓上使∠F₁PF₂=90°的點(diǎn)P共有（　　）

  A．0個(gè)

  B．2個(gè)

  C．4個(gè)

  D．8個(gè)
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，則“對(duì)于任意n∈N^*，都有S_n≤S₅”是“a₆＜a₅的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 6．拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)（不同于頂點(diǎn)）反射后，反射光線平行于拋物線的軸．現(xiàn)有拋物線C：y²=2px（p＞0），一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)拋物線兩次反射之后，又沿著x軸方向射出，若兩平行線間的距離的最小值為8，則拋物線的方程為（　?。?/h2>

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=8x

  D．y2=16x
  組卷：72引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓L₁：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  ，橢圓L₂與橢圓L₁的離心率相等，并且橢圓L₁的短軸端點(diǎn)就是橢圓L₂的長軸端點(diǎn)，據(jù)此類推：對(duì)任意的n∈N^*且n≥2，橢圓L_n與橢圓L_n-1的離心率相等，并且橢圓L_n-1的短軸端點(diǎn)就是橢圓L_n的長軸端點(diǎn)，由此得到一個(gè)橢圓列：L₁，L₂，…，L_n，則橢圓L₅的焦距等于（　?。?/h2>

  A． 6 × （ 3 5 ） 4

  B． 6 × （ 4 5 ） 4

  C． 6 × （ 3 5 ） 2

  D． 6 × （ 4 5 ） 2
  組卷：114引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  M

  （

  2

  3

  3

  ，

  2

  ）

  且與拋物線C₂：y²=2px有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F（1，0）．
  （1）求橢圓C₁與拋物線C₂的方程；
  （2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線C₂交于C，D兩點(diǎn)．是否存在這樣的直線l,使得2|AB|=|CD|？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：65引用：1難度：0.4

  解析

• 22．廣州塔外形優(yōu)美，游客都親切地稱之為“小蠻腰”，其主塔部分可近似地看成是由一個(gè)雙曲面和上下兩個(gè)圓面圍成的．其中雙曲面的構(gòu)成原理如圖所示：圓O₁，O₂所在的平面平行，O₁O₂垂直于圓面，AB為一條長度為定值的線段，其端點(diǎn)A，B分別在圓O₁，O₂上，當(dāng)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB形成的軌跡曲面就是雙曲面．用過O₁O₂的任意一個(gè)平面去截雙曲面得到的截面曲線都是雙曲線，我們稱之為截面雙曲線．已知主塔的高度

  |

  O

  1

  O

  2

  |

  =

  15

  （

  12

  +

  9

  3

  ）

  m

  ，

  |

  AB

  |

  =

  15

  （

  16

  +

  7

  3

  ）

  m

  ，設(shè)塔身最細(xì)處的圓的半徑為r₀，上、下圓面的半徑分別為r₁、r₂，且r₀，r₁，r₂成公比為

  2

  的等比數(shù)列．
  （1）求

  O

  1

  A

  與

  O

  2

  B

  的夾角；
  （2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該雙曲面的截面雙曲線的漸近線方程．
  組卷：56引用：3難度：0.4

  解析