人教B版（2019）選擇性必修第一冊《2.7.1 拋物線的標準方程》2021年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．拋物線y²=8x上到其焦點F距離為5的點有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．4個
  組卷：76引用：5難度：0.9

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• 2．正確使用遠光燈對于夜間行車很重要．已知某家用汽車遠光燈（如圖）的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，若燈口直徑是20cm,燈深10cm,則光源到反光鏡頂點的距離是（　　）

  A．2.5 cm

  B．3.5 cm

  C．4.5cm

  D．5.5cm
  組卷：86引用：2難度：0.8

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• 3．如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F，過拋物線上一點A（3，y）作準線l的垂線，垂直為B，若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標準方程是（　?。?/h2>

  A．y2= 1 2 x

  B．y2=x

  C．y2=2x

  D．y2=4x
  組卷：1984引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M在棱AB上，且AM=

  1

  3

  ，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A₁D₁的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．拋物線

  C．雙曲線

  D．直線
  組卷：825引用：10難度：0.7

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三、解答題

• 11．已知曲線C上的任意一點到定點F（1，0）的距離與到定直線x=-1的距離相等．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）若曲線C上有兩個定點A、B分別在其對稱軸的上、下兩側，且|FA|=2，|FB|=5，求原點O到直線AB的距離．
  組卷：1063引用：5難度：0.5

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• 12．已知點M到點F（1，0）和直線x=-1的距離相等，記點M的軌跡為C．
  （1）求軌跡C的方程；
  （2）過點F作相互垂直的兩條直線l₁、l₂，曲線C與l₁交于點P₁、P₂，與l₂交于點Q₁、Q₂，試證明：

  1

  |

  P

  1

  P

  2

  |

  +

  1

  |

  Q

  1

  Q

  2

  |

  =

  1

  4

  ．
  組卷：618引用：2難度：0.9

  解析