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2022-2023學年河南省許平汝名校高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/12 23:0:2

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，3），則
2
a
+
b
=（　?。?/h2>
A．（4，-2，6） B．（-8，4，6） C．（0，0，9） D．（-2，1，6）
組卷：89引用：8難度：0.7
解析
2．直線x+y+7=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．90° D．135°
組卷：27引用：3難度：0.8
解析
3．橢圓
x
2
25
+
y
2
=1上一點P到焦點F₁的距離等于6，則點P到另一個焦點F₂的距離為（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．4 D．3
組卷：86引用：4難度：0.9
解析
4．已知圓C₁與圓C₂：（x-1）²+（y+2）²=4關(guān)于直線y=x對稱，則圓C₁的方程為（　?。?/h2>
A．（x-2）²+（y-1）²=4 B．（x+2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=4 D．（x+2）²+（y-1）²=4
組卷：93引用：2難度：0.7
解析
5．若實數(shù)k滿足0＜k＜3，則曲線
x
2
16
-
y
2
9
-
k
2
=
1
與曲線
y
2
16
-
k
2
-
x
2
9
=
1
（　?。?/h2>
A．焦距相等 B．實軸長相等 C．虛軸長相等 D．離心率相等
組卷：185引用：2難度：0.5
解析
6．直線y=x-b與曲線
x
=
4
-
y
2
有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
{
-
2
2
，
2
2
}
B．
（
-
2
，
2
]
∪
{
2
2
}
C．
[
-
2
，
2
2
）
∪
{
2
2
}
D．
[
-
2
，
2
）
∪
{
2
2
}
組卷：290引用：6難度：0.5
解析
7．已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點，則
EF
?
AC
等于（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
5
2
D．
5
2
組卷：236引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
A
A
1
=
3
AB
，
D
為AB上一點．
（1）確定D的位置使BC₁∥平面A₁CD；
（2）對于（1）中D的位置，求平面A₁AC與平面A₁CD夾角的余弦值．
組卷：18引用：3難度：0.6
解析
22．已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
C
2
：
x
2
-
y
2
9
=
1
的左右頂點，且橢圓C₁的上頂點到雙曲線C₂的漸近線的距離為
10
10
．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)P是第一象限內(nèi)C₁上的一點，PF₁，PF₂的延長線分別交C₁于點Q₁，Q₂，設(shè)r₁，r₂分別為△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的內(nèi)切圓半徑，求r₁-r₂的最大值．
組卷：200引用：4難度：0.4
解析