2022-2023學年湖南省益陽市赫山區(qū)七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。?/h2>

  A． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 3 x - y = 5 2 y - z = 6	B． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x + 3 = 1 y = x 2
  C． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 5 x + 2 y = 1 xy = - 1	D． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x + y = 2 y - 2 x = 4
  組卷：5209難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a?a2=a2	B．（a2）3=a5
  C．a+a2=a3	D．（ab2）2=a2b4
  組卷：290引用：3難度：0.7

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• 3．若x²+2ax+16是完全平方式，則a的值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．±4

  D．±8
  組卷：1344引用：11難度：0.7

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• 4．計算（-

  5

  13

  ）²⁰²³×（-2

  3

  5

  ）²⁰²³的結果是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．0

  C．-1

  D．1
  組卷：84引用：1難度：0.7

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• 5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2+2x+1=x（x+2）+1	B．a（x-y）=ax-ay
  C．a2-b2=（a+b）（a-b）	D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
  組卷：39引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC=8cm,EC=5cm,那么平移距離為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．5cm

  C．8cm

  D．13cm
  組卷：2099難度：0.8

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• 7．已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=70°，則∠β的度數為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．70°

  D．110°
  組卷：29難度：0.9

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• 8．下列四種圖形中，對稱軸條數最多的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．圓

  C．長方形

  D．正方形
  組卷：360引用：7難度：0.9

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三、解答題：本題共8小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 25．下面是某同學對多項式（a²-2a-1）（a²-2a+3）+4進行因式分解的過程．
  解：設a²-2a=b,
  原式=（b-1）（b+3）+4（第一步）
  =b²+2b+1（第二步）
  =（b+1）²（第三步）
  =（a²-2a+1）²（第四步）
  （1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的

  ．
  A．提取公因式
  B．兩數和乘以兩數差公式
  C．兩數和的完全平方公式
  D．兩數差的完全平方公式
  （2）該同學因式分解的結果是否徹底？

  （填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果

  ．
  （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（a²-6a-1）（a²-6a+19）+100進行因式分解．
  組卷：100難度：0.7

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• 26．【問題情景】（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=115°，求∠APC的度數；
  【問題遷移】（2）如圖2，已知∠MON，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A，B兩點之間運動時，連接PD，PC，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α，∠β之間的數量關系，并說明理由；
  【知識拓展】（3）在（2）的條件下，若將“點P在A，B兩點之間運動”改為“點P在A，B兩點外側運動（點P與點A，B，O三點不重合）”其他條件不變，請直接寫出∠CPD與∠α，∠β之間的數量關系．
  
  組卷：178引用：4難度：0.5

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