2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/9 10:30:2
一、選擇題(每題4分,共48分)
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1.設(shè)
(n為正整數(shù)),若f(1)=n2,則( ?。?/h2>f(x)=a1x+a2x2+…+anxn組卷:172引用:1難度:0.3 -
2.如圖,點A、B在反比例函數(shù)
的圖象上,作AC⊥y軸,BD⊥x軸,垂足分別為C、D,則( )y=8x組卷:152引用:1難度:0.9 -
3.設(shè)有A、B兩個杯子,A杯中裝有12升甲溶液,B杯中裝有12升乙溶液.現(xiàn)在從A杯中取出一定量的甲溶液,倒入B杯并攪拌均勻,再從B杯中取出等量的混合液倒入A杯,測得A杯中甲種溶液與乙種溶液的比為4:1,則第一次從A杯中取出的甲溶液有( ?。?/h2>
組卷:53引用:1難度:0.2 -
4.已知圓上均勻分布著2000個點,從中均等地選出A、B、C、D四個不同的點,則弦AB與CD相交的概率是( ?。?/h2>
組卷:54引用:1難度:0.9 -
5.正整數(shù)n小于100,且滿足
,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),則這樣的正整數(shù)n的個數(shù)為( ?。?/h2>[n3]+[n4]+[n6]=34n組卷:100引用:2難度:0.7 -
6.已知三角形的三邊長a、b、c是互不相等的整數(shù),并且滿足關(guān)系式:abc+2ab+ac+bc+2a+2b+c=138,則此三角形的面積為( )
組卷:214引用:1難度:0.5 -
7.設(shè)a、b為任意不相等的正數(shù),且
,x=b2+4a,則x、y一定( ?。?/h2>y=a2+4b組卷:47引用:1難度:0.6
三、解答題(19~22題每題10分,23題8分,共48分)
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22.如圖,點A、B、C、D四點順次在⊙O上,
=?AB,BM⊥AC于M,小華對此進行了研究:首先,他取△ABD為正三角形,且AC為⊙O的直徑,計算后發(fā)現(xiàn):AM=DC+CM;接著,他取△ABD為等腰直角三角形,AC平分∠BAD,試問:AM=DC+CM還成立嗎?小華利用這種情形還計算出tan22.5°=?BD-1,請問他的結(jié)論正確嗎?另外,小華還猜想:一般地,AM=DC+CM恒成立,請你幫助他證明或否定這個結(jié)論.2
(對于前面兩問只需作出肯定或否定的回答,無需證明)組卷:244引用:1難度:0.3 -
23.已知a>0,0<b≤1,求證:(ab-b+1)(b-1+ab)(1-ab+b)≤ab.
組卷:139引用:1難度:0.6