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2023年福建省福州一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（三）

發(fā)布：2024/5/29 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0，x∈Z}，B={0，b}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)b的值為（　?。?/h2>
A．1 B．0或1 C．2 D．1或2
組卷：162引用：2難度：0.7
解析
2．廈門市博物館由廈門博物館主館、鄭成功紀(jì)念館、廈門經(jīng)濟(jì)特區(qū)紀(jì)念館、廈門市文化遺產(chǎn)保護(hù)中心、破獄斗爭陳列館、陳化成紀(jì)念館、陳勝元故居七個(gè)館區(qū)組成．甲、乙兩名同學(xué)各自選取一個(gè)館區(qū)參觀且所選館區(qū)互不相同，若鄭成功紀(jì)念館和破獄斗爭陳列館至少有一個(gè)被選，則不同的參觀方案有（　　）
A．22種 B．20種 C．12種 D．10種
組卷：53引用：2難度：0.7
解析
3．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
1
-
sin
2
α
1
+
cos
2
α
=
2
，則cos2α的值為（　?。?/h2>
A．
4
5
B．
-
4
5
C．0 D．
-
4
5
或0
組卷：253引用：3難度：0.7
解析
4．英國數(shù)學(xué)家亞歷山大?艾利斯提出用音分來精確度量音程，音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數(shù)標(biāo)度單位．一個(gè)八度音程為1200音分，它們的頻率值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個(gè)音的頻率值構(gòu)成一個(gè)公比為
1200
2
的等比數(shù)列．已知音M的頻率為m,音分值為k,音N的頻率為n,音分值為l.若
m
=
2
n
，則k-l=（　?。?/h2>
A．400 B．500 C．600 D．800
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，在圓臺OO₁中，
O
O
1
=
3
，點(diǎn)C是底面圓周上異于A、B的一點(diǎn)，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，l為平面O₁AC與平面O₁OD的交線，則交線l與平面O₁BC所成角的大小為（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
6
D．
π
4
組卷：105引用：2難度：0.5
解析
6．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，若
a
=
AF
，
b
=
CE
，
c
=
BD
，則
OP
=（　　）
A．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
-
1
3
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
-
2
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
組卷：409引用：3難度：0.7
解析
7．數(shù)列{a_n}中，
a
n
＞
1
（
n
∈
N
*
）
，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在雙曲線2y²-x²=1上．若a_n+2-a_n+1＞λ（a_n+1-a_n）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
1
2
，
+
∞
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
[
2
2
，
+
∞
）
D．（1，+∞）
組卷：91引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MA與直線y=x垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線y=-x垂直，B為垂足且位于第二象限．四邊形OAMB（O為原點(diǎn)）的面積為2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)
E
（
2
2
，
0
）
，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點(diǎn)，直線PE，QE，PQ的斜率分別為k₁，k₂，k₃．若
（
1
k
1
+
1
k
2
）
?
k
3
=
-
6
，求△PQE周長的取值范圍．
組卷：78引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
（
m
+
1
）
x
+
1
2
m
x
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
m
x
2
有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求證：
x
1
x
2
＞
2
e
-
1
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
組卷：247引用：8難度：0.3
解析

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A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． - 1 3 a - 1 3 b - 1 3 c
C． - 2 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c

2023年福建省福州一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（三）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-3x+2≤0，x∈Z}，B={0，b}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)b的值為（ ?。?/h2>

3．已知α∈（π，3π2），若1-sin2α1+cos2α=2，則cos2α的值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在圓臺OO1中，OO1=3，點(diǎn)C是底面圓周上異于A、B的一點(diǎn)，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，l為平面O1AC與平面O1OD的交線，則交線l與平面O1BC所成角的大小為（ ）

6．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，若a=AF，b=CE，c=BD，則OP=（ ）

7．數(shù)列{an}中，an＞1（n∈N*），點(diǎn)（an，an+1）在雙曲線2y2-x2=1上．若an+2-an+1＞λ（an+1-an）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-（m+1）x+12mx2．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-12mx2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x2＞ex1，求證：x1x2＞2e-1（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0，x∈Z}，B={0，b}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)b的值為（　?。?/h2>

3．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
1
-
sin
2
α
1
+
cos
2
α
=
2
，則cos2α的值為（　?。?/h2>

5．如圖，在圓臺OO₁中，
O
O
1
=
3
，點(diǎn)C是底面圓周上異于A、B的一點(diǎn)，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，l為平面O₁AC與平面O₁OD的交線，則交線l與平面O₁BC所成角的大小為（　　）

6．在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)O為△ABC的重心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，若
a
=
AF
，
b
=
CE
，
c
=
BD
，則
OP
=（　　）

7．數(shù)列{a_n}中，
a
n
＞
1
（
n
∈
N
*
）
，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在雙曲線2y²-x²=1上．若a_n+2-a_n+1＞λ（a_n+1-a_n）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.