2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)甘泉外國語中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）考生應(yīng)在答愿紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫最簡結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，則A∩B=

  ．
  組卷：194引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a∈R，則a＞1是

  1

  a

  ＜1的

  條件．
  組卷：305引用：12難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定義域是

  ．
  組卷：2199引用：33難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊過點P（-4，3），則sinα+2cosα的值是

  ．
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x²+1（x＜0），f^-1（x）是其反函數(shù)，則f^-1（3）=

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，則f（f（

  1

  2

  ））=

   

  ．
  組卷：42引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知

  2

  x

  =

  lo

  g

  3

  3

  ，log_y4=-2，則y^x=

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共有5小題，滿分48分）解答下列各題時，考生必須在答題紙上相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的解題步驟。

• 20．已知函數(shù)f（x）=log₂

  1

  +

  ax

  x

  -

  1

  （a為常數(shù)）是奇函數(shù)．
  （Ⅰ）求a的值與函數(shù) f（x）的定義域；
  （Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞） 時，f（x）+log₂（x-1）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：1000引用：18難度：0.3

  解析

• 21．若函數(shù)y=f（x）自變量的取值范圍為[a,b]時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰好為

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)y=f（x）的一個“和諧區(qū)間”．
  已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）=-x+3．
  （1）求函數(shù)g（x）在R上的解析式；
  （2）求函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)的“和諧區(qū)間”；
  （3）關(guān)于x的方程

  4

  -

  3

  -

  g

  （

  x

  ）

  -

  a

  ?

  （

  1

  2

  ）

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  =

  0

  在（-∞，0）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：125引用：3難度：0.5

  解析