2023-2024學(xué)年廣西桂林市臨桂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列各式為分式的是（　　）

  A．x-1

  B． 1 x

  C．x

  D． x 2
  組卷：132引用：3難度：0.9

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• 2．要使分式

  1

  x

  +

  2

  的值存在，則x滿足的條件是（　?。?/h2>

  A．x=-2

  B．x≠2

  C．x＞-2

  D．x≠-2
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：28引用：1難度：0.6

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• 4．小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3.26×10-4毫米	B．0.326×10-4毫米
  C．3.26×10-4厘米	D．32.6×10-4厘米
  組卷：1230引用：21難度：0.9

  解析

• 5．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．55°，55°	B．70°，40°
  C．55°，55°或70°，40°	D．以上都不對
  組卷：660引用：57難度：0.9

  解析

• 6．一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個(gè)三角形的周長是（　?。?/h2>

  A．13

  B．17

  C．22

  D．17或22
  組卷：617引用：47難度：0.9

  解析

• 7．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x3?x3=x9

  B．x8÷x4=x2

  C．（ab3）2=ab6

  D．（2x）3=8x3
  組卷：617引用：8難度：0.9

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• 8．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時(shí)間與乙勻速騎行25公里的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時(shí)騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 25 x = 30 x + 2

  B． 25 x - 2 = 30 x

  C． 25 x = 30 x - 2

  D． 25 x + 2 = 30 x
  組卷：167引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8題，共72分，請將答案寫在答題卡上）.

• 25．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．
  （1）求證：AD=AG；
  （2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由．
  組卷：2953引用：44難度：0.9

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• 26．數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：
  白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐李欣
  模型學(xué)習(xí)：詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題．關(guān)鍵是利用軸對稱變換，把直線同側(cè)兩點(diǎn)的折線問題轉(zhuǎn)化為直線兩側(cè)的線段問題，從而解決距離和最短的一類問題，“將軍飲馬”問題的數(shù)學(xué)模型如圖1所示：在直線l上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。?br />作法：作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，A'B與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB的值最?。?br />模型應(yīng)用：
  （1）如圖2，已知△ABC為等邊三角形，高AH=8cm,P為AH上一動點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)．
  ①當(dāng)PD+PB的最小值時(shí)，在圖中確定點(diǎn)P的位置（要有必要的畫圖痕跡，不用寫畫法）．
  ②則PD+PB的最小值為

  cm.
  模型變式：
  （2）如圖3所示，某地有塊三角形空地AOB，已知∠AOB=30°，P是△AOB內(nèi)一點(diǎn)，連接PO后測得PO=10米，現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個(gè)三角形花壇PQR，點(diǎn)Q，R分別是OA，OB邊上的任意一點(diǎn)（不與各邊頂點(diǎn)重合），求△PQR周長的最小值．
  組卷：401引用：1難度：0.2

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