2023-2024學(xué)年江蘇省淮宿聯(lián)考高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線y=x+1的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．135°

  B．30°

  C．60°

  D．45°
  組卷：35引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知圓C的方程為x²+y²+8x+8=0，則圓C的半徑為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：314引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  k

  +

  5

  +

  y

  2

  3

  -

  k

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）
  C．（-1，3）	D．（3，+∞）
  組卷：191引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1）．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：97引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若過(guò)P（-6，-8）的直線l與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k≤1

  B．k≥2

  C．k≥2或k≤1

  D．1≤k≤2
  組卷：354引用：15難度：0.8

  解析

• 6．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)A（-3，0），并且在圓B：（x-3）²+y²=100的內(nèi)部與其相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 7 = 1	B． x 2 16 + y 2 9 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． x 2 25 + y 2 16 = 1
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知圓C的半徑為1，圓心在直線l：y=x+3上．點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）．若圓C上存在點(diǎn)P，使得PA²+PB²=10，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-3，-2]

  B．[-3，0]

  C．[-2，-1]

  D．[-1，0]
  組卷：167引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知圓C過(guò)

  A

  （

  1

  ，-

  7

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  2

  3

  ）

  ，且圓心C在x軸上．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l過(guò)點(diǎn)D（2，10），且被圓C截得的弦長(zhǎng)為

  4

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）過(guò)點(diǎn)C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM，ON分別與直線x=8相交于P，Q，記△OMN，△OPQ面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：285引用：4難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且右焦點(diǎn)F到直線l：x=-

  a

  2

  c

  的距離為6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓C上的任一點(diǎn)M（x₀，y₀），從原點(diǎn)O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8引兩條切線，設(shè)兩條切線的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），求證：k₁k₂為定值；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)兩條切線分別交橢圓于P，Q時(shí)，求|OP|?|OQ|的最大值．
  組卷：72引用：1難度：0.4

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