2021-2022學(xué)年湖南省株洲市四校聯(lián)盟八年級(jí)（下）診斷數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 8

  C． 30

  D． 27 a
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）到原點(diǎn)的距離是（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 11

  C． 5

  D．2
  組卷：104引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 18 =2 3

  C． 2 ? 3 = 5

  D． 2 ÷ 1 2 =2
  組卷：2838引用：40難度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  =

  2

  -

  x

  成立，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤2

  B．x＜2

  C．x≥2

  D．0＜x＜2
  組卷：378引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在操場(chǎng)上，小明沿正東方向走80m后，沿第二個(gè)方向又走了60m,再沿第三個(gè)方向走100m回到原地，小明走的第二個(gè)方向是（　?。?/h2>

  A．正西方向	B．東北方向
  C．正南方向或正北方向	D．東南方向
  組卷：167引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)x、y滿足等式

  x

  +

  3

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  0

  ，則y^x=（　　）

  A．-6

  B．8

  C．9

  D． 1 8
  組卷：182引用：3難度：0.8

  解析

• 7．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠C=∠B	B．a(chǎn)= 1 3 ，b= 1 4 ，c= 1 5
  C．（b+a）（b-a）=c2	D．∠A：∠B：∠C=5：3：2
  組卷：1332引用：36難度：0.7

  解析

• 8．若

  3

  =a,

  30

  =b,則

  0

  .

  9

  =（　?。?/h2>

  A． a 10 b

  B． b 10 a

  C． ab 10

  D． a + b 10
  組卷：296引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共8題，共72分）

• 23．【閱讀思考】已知0＜x＜1，求

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的最小值
  分析：如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP=x,則PC=1-x,那么可以用含x的式子表示AP、DP，問題可以轉(zhuǎn)化為AP與PD的和的最小值，用幾何知識(shí)可以解答．
  （1）AP+PD的最小值為

  ；
  （2）運(yùn)用以上方法求：

  x

  2

  +

  9

  +

  y

  2

  +

  1

  的最小值，其中x、y為兩正數(shù)，且x+y=6；
  （3）借助上述的思考過程，求

  x

  2

  +

  9

  -

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的最大值．
  組卷：278引用：4難度：0.4

  解析

• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，4）．
  （1）如圖1，若點(diǎn)C在第一象限，∠BCO=45°，求證：CB⊥CA；
  （2）如圖2，若點(diǎn)C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m,CB=n,則CA²=

  ；
  （3）如圖3，若點(diǎn)C（-1，0），點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，滿足∠ADO=2∠CDO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：226引用：5難度：0.4

  解析