2022-2023學年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、填空題

• 1．已知隨機事件A，B，P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，P（A|B）=

  3

  4

  ，則

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  ．
  組卷：970引用：11難度：0.7

  解析

• 2．鑰匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分別是50%、30%和20%，而掉在上述三處被找到的概率分別是0.8、0.3和0.1，則找到鑰匙的概率為

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 3．今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列，要求2個紅球相鄰，3個黃球不相鄰，不同的排列種數(shù)為

  .（用數(shù)字作答）
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 4．變量X的概率分布列如下表，其中a,b,c成等差數(shù)列，若E（X）=

  1

  3

  ，則D（X）=

  ．
  

  X	-1	0	1
  P	a	b	c
  組卷：79引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率

  e

  =

  5

  4

  ，實半軸長為4，則雙曲線的方程為

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 6．牛頓迭代法又稱牛頓一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y=f（x）的一個零點，任意選取x₀作為r的初始近似值，作曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線l₁，設(shè)l₁與x軸交點的橫坐標為x₁，并稱x₁為r的1次近似值；作曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁）） 處的切線l₂，設(shè)l₂與x軸交點的橫坐標為x₂，并稱x₂為r的2次近似值．一般地，作曲線y=f（x）不在點（x_n，f（x_n））（n∈N*）處的切線l_n+1，記l_n+1與x軸交點的橫坐標為x_n+1，并稱x_n+1為r的n+1次近似值．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+2x+1 的零點為r,取x₀=0，則r的2次近似值為

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.6

  解析

• 7．把二項式

  （

  3

  x

  +

  2

  x

  ）

  9

  的所有展開項重新排列，則有理項不相鄰的概率為

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．已知平面曲線C滿足：它上面任意一定到

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的距離比到直線

  y

  =

  -

  3

  2

  的距離小1．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）D為直線

  y

  =

  -

  1

  2

  上的動點，過點D作曲線C的兩條切線，切點分別為A、B，證明：直線AB過定點；
  （3）在（2）的條件下，以

  E

  （

  0

  ，

  5

  2

  ）

  為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積．
  組卷：70引用：2難度：0.2

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有唯一極值點x₁，解答以下問題：
  （Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）證明：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一零點x₂，且x₂＜2x₁．
  組卷：194引用：4難度：0.2

  解析