2023年廣東省佛山市南海區(qū)、三水區(qū)高考數(shù)學(xué)摸底試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|lnx＜1}，B={-2，0，1，2，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，4}

  D．{0，1，2}
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，3），則下列向量中與

  a

  垂直的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，1）

  D．（-3，1）
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-1，-2），則sin²α+sin2α=（　?。?/h2>

  A． 5 8

  B． 8 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：449引用：6難度：0.7

  解析

• 4．李明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布，X～N（μ₁，6²），Y～N（μ₂，2²）．X和Y的分布密度曲線如圖所示．則下列結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．D（X）=6	B．μ1＞μ2
  C．P（X≤38）＜P（Y≤38）	D．P（X≤34）＜P（Y≤34）
  組卷：511引用：7難度：0.7

  解析

• 5．對(duì)于常數(shù)a,b,“ab＜0”是“方程ax²+by²=1對(duì)應(yīng)的曲線是雙曲線”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若m＞n＞1，a=

  lnm

  ?

  lnn

  ，b=

  1

  2

  （lnm+lnn），c=ln

  m

  +

  n

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：170引用：2難度：0.6

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• 7．在下列函數(shù)中，最小正周期為π且在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  為減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sin|2x|	B．f（x）= cos （ 2 x + π 6 ）
  C．f（x）=|cosx|	D．f（x）= tan （ 2 x - π 4 ）
  組卷：321引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線Γ：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線Γ上不同兩點(diǎn)M，N同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①|(zhì)FM|+|FN|=|MN|；②|OM|=|ON|=|MN|=8

  6

  ；③直線MN的方程為y=6p.
  （1）請(qǐng)分析說明兩點(diǎn)M，N滿足的是哪兩個(gè)條件？并求拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過拋物線Γ的焦點(diǎn)F的兩條傾斜角互補(bǔ)的直線AB和CD交拋物線Γ于A，B，C，D，且A，C兩點(diǎn)在直線BD的下方，求證：直線AD，BC的傾斜角互補(bǔ)并求直線AD，BC的交點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：131引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+alnx+

  1

  e

  x

  -

  x

  a

  ．
  （1）若a=2，試判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）若不等式f（x）≥0對(duì)x∈（1，+∞）恒成立，求a的最小值．
  組卷：133引用：3難度：0.6

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