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2023-2024學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/2 14:0:2

一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分)

  • 1.已知直線
    l
    3
    x
    -
    y
    -
    4
    =
    0
    ,則直線l的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:194引用:5難度:0.8
  • 2.已知空間向量
    a
    =
    0
    2
    0
    ,
    b
    =
    1
    ,
    0
    ,-
    1
    ,則
    a
    +
    b
    ?
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:63引用:3難度:0.8
  • 3.圓x2+y2-2x+4y+1=0與圓(x-4)2+(y-2)2=16的位置關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:81引用:3難度:0.7
  • 4.若x2+y2-4x-2y+m=0表示圓的方程,則m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:90引用:3難度:0.9
  • 5.已知直線x+ay-1=0和直線ax+4y+2=0互相平行,則a的值是( ?。?/h2>

    組卷:106引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,空間四邊形OABC中,
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    OC
    =
    c
    ,點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),點(diǎn)N在BC上,且
    CN
    =2
    NB
    ,設(shè)
    MN
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ,則x,y,z的值為(  )

    組卷:615引用:21難度:0.8
  • 7.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于直線x+y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:135引用:2難度:0.7

三、解答題(共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,其中AD∥BC,AD⊥BA,AD=3,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,且PA=3,點(diǎn)M在棱PD上,點(diǎn)N為BC中點(diǎn).
    (1)證明:若DM=2MP,直線MN∥平面PAB;
    (2)求二面角C-PD-N的正弦值;
    (3)是否存在點(diǎn)M,使NM與平面PCD所成角的正弦值為
    2
    6
    ?若存在求出
    PM
    PD
    值;若不存在,說明理由.

    組卷:586引用:10難度:0.6
  • 21.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的“折線距離”ρ(A,B)為ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.
    (1)已知A(1,0),B(2,3),求ρ(A,B);
    (2)已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B是直線
    l
    x
    -
    2
    y
    +
    2
    =
    0
    上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求ρ(A,B)的最小值;
    (3)對(duì)平面上給定的兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),是否存在點(diǎn)C(x,y),同時(shí)滿足
    ①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C,B).
    若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)予以證明.

    組卷:32引用:3難度:0.5
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