2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、（30分）單選題

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2a2?a=2a3	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）÷（2a）=2a	D．（2a2）3=6a6
  組卷：109引用：5難度：0.6

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• 2．某種細(xì)菌的半徑約為0.00000023米，數(shù)據(jù)0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.23×10-7

  B．2.3×10-7

  C．2.3×10-6

  D．23×10-6
  組卷：874引用：5難度：0.7

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• 3．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?/h2>

  A．（2a+b）（2b-a）	B．（ 1 2 x+1）（- 1 2 x-1）
  C．（3x-y）（-3x+y）	D．（-x-y）（-x+y）
  組卷：539引用：20難度：0.9

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• 4．若a與b互為倒數(shù)，則a²⁰¹⁴?（-b）²⁰¹⁵的值是（　　）

  A．a(chǎn)

  B．-a

  C．b

  D．-b
  組卷：113引用：3難度：0.8

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• 5．已知25^x=a,5^y=b,125^z=ab,那么x,y,z滿足的等量關(guān)系是（　　）

  A．2x+y=z

  B．xy=3z

  C．2x+y=3z

  D．2xy=z
  組卷：848引用：6難度：0.8

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• 6．若a+b=3，則a²-b²+6b的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：2274引用：18難度：0.9

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• 7．若二次三項(xiàng)式x²+6x+a²是關(guān)于x的完全平方式（其中a是常數(shù)），則a=（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C．±3

  D．±9
  組卷：147引用：3難度：0.7

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• 8．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　?。?/h2>

  A．（x+6）（x+4）-4x	B．x2+10x
  C．6（x+4）+x2	D．x（x+6）+24
  組卷：601引用：2難度：0.7

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• 9．若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，則A的末位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：453引用：11難度：0.9

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三、解答題

• 27．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
  
  例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖2，可得等式

  ；
  （2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．
  （3）如圖3，將兩個(gè)邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長a、b如圖標(biāo)注，且滿足a+b=10，ab=20．請(qǐng)求出陰影部分的面積．
  組卷：734引用：5難度：0.6

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• 28．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，這種方法是根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行代數(shù)式的變形，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，10是“完美數(shù)”、理由：因?yàn)?0=3²+1²，所以10是“完美數(shù)”．
  解決問題：
  （1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有

  （填序號(hào)）．
  ①29
  ②48
  ③13
  ④28
  探究問題：
  （2）若a²-4a+8可配方成（a-m）²+n²（m,n為常數(shù)），則mn的值

  ；
  （3）已知實(shí)數(shù)a,b滿足-a²+5a+b-3=0，求a+b的最小值．
  組卷：71引用：1難度：0.7

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